专题训练：函数综合应用

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1、专题训练2：函数综合应用1．已知函数．（1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数m的取值范围．(08年上海)2、已知函数（1）判断的奇偶性（2）若在是增函数，求实数的范围(07年上海)3．已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求实常数的值；（2）设常数，求函数的最大值和最小值；（3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由．(06年上海)4.设定函数且方程的两个根分别为1，4。（Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围。(10年北京)5．设函数.（1

2、）若的两个极值点为，且，求实数的值；（2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在,求出的值；若不存在，说明理由.(10年江西)6.已知函数（I）当时，求的极值;（II）若在上是增函数，求的取值范围.(10年全国1)7.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）设，求的单调区间；（Ⅱ）设在区间（2,3）中至少有一个极值点，求的取值范围.(10年全国2)8.已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设，证明：对任意，(10年辽宁)9.已知函数f（x）=，其中a>0.（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，

3、求a的取值范围.(10年天津)10.设函数（Ⅰ）若a=，求的单调区间；（Ⅱ）若当≥0时≥0，求a的取值范围(10年新课标)11.已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)讨论的单调性，并求在区间上的最大值和最小值.(10年重庆)12.已知函数（Ⅰ）当（Ⅱ）当时，讨论的单调性．(10年山东)13.已知函数，，（Ⅰ）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；（Ⅱ）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；（Ⅲ）对（Ⅱ）中的，证明：当时，.(10年陕西)14.设是的反函数，（Ⅰ）求(10年四川)（Ⅱ）当时，恒有成立，

4、求的取值范围。（Ⅲ）当时，试比较与的大小，并说明理由15.设函数，其中a＞0，曲线在点P（0，）处的切线方程为y=1（Ⅰ）确定b、c的值（Ⅱ）设曲线在点（）及（）处的切线都过点（0,2）证明：当时，（Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求a的取值范围。(10年湖北)16.已知函数,其中且（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设函数（e是自然对数的底数），是否存在a，使g(x)在[a,-a]上是减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.(10年湖南)17．已知函数的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为.（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）设是上的增函

5、数.（ⅰ）求实数m的最大值；（ⅱ）当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.(10年福建)答案：1.（1）.由条件可知，解得∵（2）当即故m的取值范围是2.(1)a=0时候是偶函数a不为0时候为非奇非偶函数(2)a163.(1)由已知得=4,∴b=4.(2)∵c∈[1,4],∴∈[1,2],于是,当x=时,函数f(x)=x+取得最小值2.f(1)－f(2)=,当1≤c≤2时,函数f(x)的最大值是f(2)=2+；当2≤c≤4时,函数f(x)的最大值是f(1

6、)=1+c.(3)设0g(x1),函数g(x)在[,+∞)上是增函数；当0g(x1),函数g(x)在(0,]上是减函数.当n是奇数时,g(x)是奇函数,函数g(x)在(－∞,－]上是增函数,在[－,0)上是减函数.当n是偶数时,g(x)是偶函数,函数g(x)在(－∞,－)上是减函数,在[－,0]上是增函数.4.；的取值范围。5.（1）；（2）由，所以不存在实数，使得是上的单调函数.6.7.（Ⅰ）当a=2时，当时在单调增加；当时在单调减少；当时在单调增加；综上所

7、述，的单调递增区间是和，的单调递减区间是（Ⅱ），当时，为增函数，故无极值点；当时，有两个根由题意知，①式无解，②式的解为，因此的取值范围是.8.9.（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f’(x)=,f’(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（Ⅱ）解：f’(x)=.令f’(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：（1）若，当x变化时，f’(x)，f（x）的变化情况如下表：X0f’(x)+0-f(x)极大值当等价于解不等式组得-52，则.当x变化时，

8、f’(x),f（x）的变化情况如下表：X0f’(x)