专题讲解：一元二次方程

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1、专题讲解：一元二次方程考点分析：中考中对于一元二次方程的要求主要包括一元二次方程的概念，会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，以及用一元二次方程的知识解决实际问题。中考中对于这部分的考查形式多样，注重学生对于方程思想、转化思想等思想方法的考查，对于学生分析问题和解决问题的能力要求也比较高。第一部分：基础知识点1、定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，任何关于x的一元二次方程，经过变形整理，都可以化成2、一元二次方程根的解法：（1）因式分解法（十字相乘法）是最常用的方法.一般情况下，如果一元二次方程中等号左

2、边的部分比较容易分解，那么优先选用因式分解法.（2）开平方法适用于形如的形式的一元二次方程，解时先将其变形为的形式，再利用平方根的定义解答.（3）配方法步骤：移项、系数化1、配方、求解（4）公式法是一种“万能”方法，在因式分解法不能轻易奏效时，往往用公式法.使用该法，要先将方程整理成的一般形式.求根公式：（注意a、b、c的符号）3、一元二次方程根的判别式（二次项系数不为0）：判别式：2-4ac4、一元二次方程根与系数的关系（二次项系数不为0；△≥0）：14(韦达定理)如：==……以x1,x2为根的一元二次方程为：2、一元二次方程应用题得到的两个根，

3、要从实际意义的角度进行检验，舍去不合题意的根.3、第二部分：典型例题例1、（2007兰州）下列方程中是一元二次方程的是（）A、2x＋1＝0B、y2＋x＝1C、x2＋1＝0D、解：C例2、解方程：（1）（2007北京）（2）（2007乌鲁木齐）（3）（2007嘉兴）x2＋3＝3(x＋1)解：（1）配方，得：（x＋2）2＝5，解得：x1＝－2＋，x2＝－2－（2）14（3）原方程变为：x2－3x＝0，解得：＝0，＝3例3、（2008梅州）已知关于的一元二次方程2--2=0．……①(1)若=-1是方程①的一个根，求的值和方程①的另一根；(2)对于任意实数

4、，判断方程①的根的情况，并说明理由．解：（1）=-1是方程①的一个根，所以1+-2=0，解得=1．方程为2--2=0，解得，1=-1，2=2．所以方程的另一根为=2．（2）=2+8，因为对于任意实数，2≥0，所以2+8>0，所以对于任意的实数，方程①有两个不相等的实数根．例4、（2008庆阳）某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　）A．55(1+x)2=35B．35(1+x)2=55C．55(1－x)2=35D．35(1－x)2=55解：C例5、（2006南京）西瓜经营户以

5、2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元根据题意，得：解得：＝0.2，＝0.3答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元。14第三部分：中考链接一、填空题1.（2009重庆綦江）一元二次方程x2=16的解是．2.（2009威海）若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个

6、根是______．3．（2009山西省太原市）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是．4．（2009年山西省）请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．5．（2009年甘肃庆阳）若关于x的方程的一个根是0，则．6.某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是__________.7.（2009年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之

7、和的最小值是cm2．8.（2009年莆田）已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且则和的位置关系是．9.(2009年本溪)由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为，则根据题意可列方程为．10．（2009临沂）某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，．则这种药品的成本的年平均下降率为______________．11．（2009年哈尔滨）如果2是一元二次方程x2＋

8、bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为．12、（2009年兰州）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两