一元二次方程求根公式及讲解

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1、主讲:黄冈中学高级教师 一、一周知识概述1、一元二次方程的求根公式  将一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)进行配方,当b2-4ac≥0时的根为.  该式称为一元二次方程的求根公式,用求根公式解一元二次方程的方法称为求根公式法,简称公式法.  说明:(1)一元二次方程的公式的推导过程,就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0);  (2)由求根公式可知,一元二次方程的根是由系数a、b、c的值决定的;  (3)应用求根公式可解任何一个有解的一元二次方程,但应用时必须先将

2、其化为一般形式.2、一元二次方程的根的判别式(1)当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;(2)当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;(3)当b2-4ac<0时,方程没有实数根.5.1-9,,services,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,establishedasthebackboneoftheurbanrailtransitmulti-level,multi-functio

3、nalpublictransportsystem,thusprotectingtheregionalpositionandachieve二、重难点知识总结1、对于一元二次方程的各种解法是重点,难点是对各种方法的选择,突破这一难点的关键是在对四种方法都会使用的基础上,熟悉各种方法的优缺点。  (1)“开平方法”一般解形如“”类型的题目,如果用“公式法”就显得多余的了。  (2)“因式分解法”是一种常用的方法,一般是首先考虑的方法。  (3)“配方法”是一种非常重要的方法,一般不使用,但若能恰当地使用

4、,往往能起到简化作用,思考于“因式分解法”之后,“公式法”之前。如方程;用因式分解,则6391这个数太大,不易分解;用公式法,也太繁;若配方,则方程化为,就易解,若一次项系数中有偶因数,一般也应考虑运用。  (4)“公式法”是一般方法,只要明确了二次项系数、一次项系数及常数项,若方程有实根,就一定可以用求根公式求出根,但因为要代入(≥0)求值,所以对某些特殊方程,解法又显得复杂了。2、在运用b2-4ac的符号判断方程的根的情况时,应注意以下三点:  (1)b2-4ac是一元二次方程的判别式,即只有

5、确认方程为一元二次方程时,才能确定a、b、c,求出b2-4ac;  (2)在运用上述结论时,必须先将方程化为一般形式,以便确认a、b、c;  (3)根的判别式是指b2-4ac,而不是5.1-9,,services,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,establishedasthebackboneoftheurbanrailtransitmulti-level,multi-functionalpub

6、lictransportsystem,thusprotectingtheregionalpositionandachieve三、典型例题讲解例1、解下列方程:(1);(2);(3).分析:用求根公式法解一元二次方程的关键是找出a、b、c的值,再代入公式计算,解:(1)因为a=1,,c=10      所以   所以  (2)原方程可化为   因为a=1,,c=2      所以   所以.5.1-9,,services,andmakethecitymoreattractive,strengthen

7、ingpublictransportinvestment,establishedasthebackboneoftheurbanrailtransitmulti-level,multi-functionalpublictransportsystem,thusprotectingtheregionalpositionandachieve  (3)原方程可化为   因为a=1,,c=-1   所以   所以;   所以.总结:  (1)用求根公式法解一元二次方程首先将方程化为一般形式;如果二次项系数为负

8、数,通常将其化为正数;如果方程的系数含有分母,通常先将其化为整数,求出的根要化为最简形式;  (2)用求根公式法解方程按步骤进行.例2、用适当方法解下列方程:   ①        ②   ③      ④   ⑤  ⑥   ⑦分析:5.1-9,,services,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,establishedasthebackboneoftheurbanrailtran

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