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1、一元二次方程求根公式孟庄中学（一）教学目标：知识与技能目标：学生能理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练运用公式法解一元二次方程．过程与方法目标：学生经历用配方法探索求根公式（b2-4ac>0）的过程，体验用根公式解一元二次方程的方法.培养学生抽象思维能力.情感与态度目标：学生在探索和应用求根公式中，进一步认识特殊与一般的关系，培养学生抽象思维能力,渗透辩证唯物主义观点。（二）教学重点：一元二次方程的求根公式．（三）教学难点：求根公式的条件：b-4ac0（四）教学方法:自学自悟讲练结合法（五）教学准备：课件
2、、多媒体．（六）教学过程：教学过程设计思路媒体应用分析一.复习旧知,激趣导入1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程（1）x2=4（2）（x-2）2=7提问1这种解法的（理论）依据是什么？提问2这种解法的局限性是什么？（只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程。）2．面对这种局限性，怎么办？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式。）（课件演示）用配方法解方程4x2－12x－1=03x2+12x－3=0（老师点评）略总结用配方法解一元二次方程的步骤
3、（学生总结，老师点评）．（1）将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为的形式，如果q>0,方程的根是x=-p±如果q<0,方程无实根.通过复习旧知，与学生已有的知识经验联系起来,激发学生的学习兴趣,由问题引出课题.展示课题、复习旧知的内容、学生活动的内容、配方法的步骤,为本节课做好铺垫.二、自学探索活动如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（aw0）,你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下
4、面这个问题．分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c?也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1，得x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=.•4a2>0,当b2-4acR0时>0•・（x+）2=（）2直接开平方，得：x+=±即x=1.x1=,x2=由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（aw0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac>0时
5、，？将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．（公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六种运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。）（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．教师点拨由以上研究的结果,得到了一元二次方程的求根公式：（）这个公式说明方程的根是由方程的系数、、所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、、的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。思考：这里为什么要强调?，如果方程
6、有实数根吗？通过学生自己观察、讨论、交流理解一元二次方程求根公式的推导过程,用配方法探索出求根公式（b2—4ac>0）学生又一次复习了配方法,能更进一步调动学生学习数学的热情.师生共同探讨,归纳出运用求根公式解一元二次方程的方法.呈现过程，掌握方法，体会数学的美，感受数学的趣，领悟数学的理。课件展示,快速省时,能为学生快速掌握求根公式提供帮助,突破教学重点和难点.三.实际运用（一）解下列方程：1、；2、；3.；4、教师点拨：（1）对于方程（2）和（4），首先要把方程化为一般形式；（2）强调确定、、值时，不要把它们的符号弄错；（3
7、）先计算的值，再代入公式。（二）、（补充）解方程解：这里展示学生活动的内因为负数不能开平方，所以原方程无实数根容、教师点拨内容,师生互动,鼓励学生发表自己的见解,共同分享成功的喜悦,补充内容是为了拓宽学生的知识面.课件展示学生练习题,醒目、省时.能调动学生做数学练习题的热情四、反思总结让学生反思以上解题过程，归纳得出：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根。通过归纳得出的结果有大于零、等于零、小于零三种情况,有利于学生用求根公式（b2—4acn0）正确解一元二次方程.课件展示有大于零、
8、等于零、小于零三种情况,眉目清楚,利于对比,有利于学生理解和掌握.五.知识的升华某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题．（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．（2）若使方程为一元一次方程,m是否存
