专题十三：极坐标与参数方程2013-2016高考数学全国卷(文)

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1、1、（2016全国I卷23题）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。【答案】（I）圆，；（II）1.【解析】考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用2、（2015全国I卷23题）（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线:x=,圆

2、：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求，C2的极坐标方程。（2）若直线C3的极坐标为=（ρR）,设C2与C3的交点为M，N,求△C2MN的面积3、（2014全国I卷23题）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线，直线（为参数）（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.【解析】：.(Ⅰ)曲线C的参数方程为：（为参数），直线l的普通方程为：………5分（Ⅱ）（2）在曲线C上任意取一点P(2cos,3sin)到l的距离为，则+-，其中为锐角．且.当时，取得最大值，最大值为；

3、当时，取得最小值，最小值为.…………10分4、（2013全国I卷23题）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求与交点的极坐标（）。5、（2016全国II卷23题）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，,求l的斜率.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：

4、（I）利用，可得C的极坐标方程；（II）先将直线的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得的斜率．试题解析：（I）由可得的极坐标方程（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得于是由得，所以的斜率为或.考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式.6、（2015全国II卷23题）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线（t为参数,且）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线（I）求与交点的直角坐标；（II）若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.【

5、答案】（I）；（II）4.【解析】试题分析：（I）把与的方程化为直角坐标方程分别为,,联立解考点：参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.7、（2014全国II卷23题）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为p=2cosθ，θ[0，]。（I）求C的参数方程；（II）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（I）中你得到的参数方程，确定D的坐标。8、（2013全国II卷23题）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分

6、别为与（），为的中点。（Ⅰ）求的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。9、（2016全国III卷23题）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.【答案】【解析】试题分析：