2015诱导公式1

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1、三角函数的诱导公式（一）(公式一):终边相同的角的同名三角函数值相等.利用（公式一)可以把求任意角的三角函数值，化为求0º到360º的角的三角函数值。那么对于0º到360º范围内非锐角的三角函数值，我们能否将其化为锐角三角函数值呢？其中k∈Zxy0对于任意一个锐角,其它象限的一个角都可以由右表给出:角与-的终边关于x轴对称,下面我们讨论它们之间同名三角函数值的关系.α终边关系点的关系函数关系（公式二）P(x,y)P’(-x,-y)sinα=ycosα=x1.研究与α的三角比的关系:yxoP(x,y)(1,0)．α的终边．的终边．

2、P’角的终边就是角α终边的反向延长线2、研究-α与α的三角比的关系:角α-α终边关系点的关系三角比sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosα（公式三）P(x,y)α的终边-α的终边．P’oyx关于x轴对称P(x,y)P’(x,-y)sinα=ycosα=xsin(-α)=-ycos(-α)=x(1,0)3.探究180°-α与α的三角比的关系:公式四：sin(180°-α)=sin[180°+(-α)]=-sin(-α)=sinαcos(180°-α)=cos[180°+(-α)]=-cos(-α)=-cosα公式四：公式

3、一：公式三：公式二：k∈Z探究与深化四探究与深化三负角化正角,符号要记好.例2利用诱导公式,求下列三角比:(2)方法一：(2)方法二：利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,一般按下面步骤进行:任意负角的三角函数任意正角的三角函数锐角三角函数到的角的三角函数用公式三或一用公式一用公式二或四oP’pM’Myx解:设角X的终边OP交单位圆于P,则MP为正弦线,例3：根据已知条件，求xXYO例3：根据已知条件，求x例4化简：．公式四：公式一：公式二：公式三：k∈Z回顾与小结一三角比的一般步骤利用诱导公式求任意角的任意负角的三

4、角比任意正角的三角比0°—360°间角的三角比0°—90°间角的三角比求值回顾与小结二拓展一2