数列求和常用方法

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1、数列求和知识点一：数列求和的基本步骤；第一步：求数列的通项公式；第二步：确定求和方法；第三步：确定求和的项数，并把和求出来；例题讲解：例1、=________．知识点二：常见的求和方法；法一：公式法求和；(1)等差数列:(2)等比数列:(3)其他公式:法二：倒序相加法求和；（1）适用条件：如果发现与两端距离相等的两项的大小有关系，可以尝试该法。1、2、3、则：法三：错位相减法求和；（1）适用条件：（2）步骤：7②减①得，将①两边同乘以2得,例2、设数列满足：（1）求；（2）设求数列的前n项和；法四：裂项相消法求和；（1）适用条件：一般只要是分式形式

2、的通项公式，求和时应试试裂项相消法。（2）步骤：将一个数列分拆成另一个数列两项的差。如：常见裂项技巧：如果发现数列的通项公式是若干式子相加减的形式，将一个数列拆成若干个易求和的简单数列（等差数列、等比数列、常数数列等），然后分别求和。法五：分组法求和；1、数列1×4，2×5，3×6，…，n×(n+3)，…则它的前n项和Sn=.变式：(3)1+(1+2)+(1+2+22)+…+(1+2+22+…+2n-1)复习回顾，下列数列求和用什么方法？变式：求和·········解：由题知······1．(2011·安徽高考)若数列{an}的通项公式是an＝(－

3、1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝()A．15B．12C．－12D．－15【解析】∵an＝(－1)n(3n－2)，∴a1＋a2＋…＋a10＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋(－25＋28)＝3×5＝15.【答案】A法六：并项法求和；（1）适用条件：适用于求正负相间排列或具有周期性的数列的和。例2、数列中，；的前n项和；求例3、数列中，；的前n项和；求