数列求和的常用方法

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1、数列求和的常用方法【数列求和的常用方法】一、数列求和的常用方法总结1、公式法：（1）直接用等差、等比数列的求和公式：等差数列前n项和公式：等比数列前n项和公式：（2）掌握一些常见数列的前n项和：；；；。【例1】已知，求的前n项和.【例2】设Sn＝1＋2＋3＋…＋n，n∈N，求的最大值.2、错位相减法如果一个数列的各项可以看成是由一个等差数列和一个等比数列的对应项的乘积构成的，那么这个数列的前n项和即可用错位相减法来求。等比数列的前n项和就是用此法推导的。【例3】求和：【例4】求数列前n项的和.3、裂项相消法把数列的通项拆成两

2、项之差，在求和是中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。常见的拆项公式有：（1）分式形式：；；（2）根式形式：；；（3）4（4）(5)（6）【例5】求数列的前n项和.【例6】在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.【例7】求证：4、分组求和法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。例如：，，，…,，…【例8】求数列的前n项和：，…【例9】求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和.5、合并求和法把数列的某些项放在一起先求和

3、，然后再求。【例10】求cos1°＋cos2°＋cos3°＋…＋cos178°＋cos179°的值.【例11】数列{an}：，求S2002.【例12】已知{an}是正项等比数列中，若的值.6、倒序相加法如果一个数列，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法。等差数列前n项和即是用此法推导的。【例13】求的值4二、练习巩固例1、已知数列的通项，求数列的前n项和：（1）；（2）；（3）；练习1：求数列的前n项和：1，，，…，…例2：已知数列的通项公式为，求数列的前项和。练习2：

4、求数列的前n项和：，，，……，……【综合运用】1、（2010山东）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．2、（2005湖北）设数列的前项和为，为等比数列，且，。（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn43、(2010年全国高考宁夏卷17）设数列满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和4、（2010四川理数21）已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2（Ⅰ）求a3，a

5、5；（Ⅱ）设bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，证明：{bn}是等差数列；（Ⅲ）设cn＝(an+1－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn.4