一元二次方程学案(学生用)

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1、初中数学辅导资料佳一教育-最专业的课程辅导机构北师大版九年级(上)第二章：一元二次方程1.认识一元二次方程：概念：只含有一个未知数，并且可以化为(为常数，)的整式方程叫一元二次方程。构成一元二次方程的三个重要条件：①、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。如：是分式方程，所以不是一元二次方程。②、只含有一个未知数。③、未知数的最高次数是2次。2.一元二次方程的一般形式：一般形式：()，系数中，一定不能为0，、则可以为0，所以以下几种情形都是一元二次方程：①、如果，则得，例如：；②、如果，则得，例如：；③

2、、如果，则得，例如：；④、如果，则得，例如：。其中，叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数；叫做常数项。任何一个一元二次方程经过整理(去括号、移项、合并同类项…)都可以化为一般形式。【例题】：将方程化成一元二次方程的一般形式.3.一元二次方程的解法：(1)、直接开方法：（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解）形式：举例：解方程：(2)、配方法：（理论依据：根据完全平方公式：，将原方程配成的形式，再用直接开方法求解.）举例：解方程：(3)、公式法：（求根公式：）举例：解方程：地址：九江市

3、新湖柴桑春天三期儿童天地二、三楼Page6of6初中数学辅导资料佳一教育-最专业的课程辅导机构(4)、分解因式法：（理论依据：，则或；利用提公因式、运用公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于0的形式。）【1】提公因式分解因式法：举例：①、解方程：②、解方程：【2】运用公式分解因式法：举例：①、解方程：②、解方程：【3】十字相乘分解因式法(简单、常用、重要的一元二次方程解法)：举例：解方程：【4】其它常见类型举例：①、解方程：②、解方程：（换元法）1.一元二次方程的应用：①、数字问题.②、面积

4、问题.(牢记有关面积的公式，熟练计算组合图形的面积、面积的转化.)③、平均增长率(或降低率)问题.其基本关系式：，其中是增长(或降低)的基础量，是平均增长(或降低)率，是增长(或降低)的次数（常考的是两年期，即，），是增长(或降低)后的数量(总量)，增长为“+”，降低为“-”.④、商品利润问题(重点).基本公式：1、单件利润=单件进价2、总利润=单件利润销售量⑤、运动问题、动点问题。例题：将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个。问：为了赚得800

5、0元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？2.常考题型及其相应的知识点：(1)、利用一元二次方程的一个已知根求系数及求另一个根问题：例1：关于的一元二次方程有一根为0，则的值为______.思路分析：有一根为0，说明有，可代入原方程求出.注意：一元二次方程时刻不要忘记对二次项系数的讨论：地址：九江市新湖柴桑春天三期儿童天地二、三楼Page6of6初中数学辅导资料佳一教育-最专业的课程辅导机构例2：一元二次方程的一个根为，则另一个根为_______.思路分析：先将已知的一个根代入原方程，解出未知系数，再解出

6、此时一元二次方程的两根.(2)、判别式：，方程根的情况：判别式与一元二次方程根的情况：方程有两个不相等的实数根.方程有两个相等的实数根(或说方程有一个实数根).方程没有实数根.例1：关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______.思路分析：方程有实数根，但具体不知道有多少个根，所以有.例2：方程的根的情况是().A、只有一个实数根.B、有两个相等的实数根.C、有两个不相等的实数根.D、没有实数根思路分析：判别方程根的情况，之需要计算判别式的值与0比较.(2)、一元二次方程根与系数关系，韦达定理：如果是

7、一元二次方程()的两根，根据韦达定理，则有：例1：已知一元二次方程的两根，则____，____.例2：若方程的两根为，则的值为_____.例3：已知关于的一元二次方程的两实数根是，且，则的值是____.【适时训练】（一）精心选一选1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）（A）（B）（C）（D）2、已知3是关于x的方程的一个解，则2a的值是（）（A）11（B）12（C）13（D）14地址：九江市新湖柴桑春天三期儿童天地二、三楼Page6of6初中数学辅导资料佳一教育-最专业的课程辅导机构3、关于的一元二次

8、方程有实数根，则（）（A）＜0（B）＞0（C）≥0（D）≤04、已知、是实数，若，则下列说法正确的是（）（A）一定是0（B）一定是0（C）或（D）且5、若与互为倒数，则实数为（）（A）±（B）±1（C）±（D）±6、若方程中，满足和，则方程的根是（）（A）1，0（B）-1，0（C）1，-1（D）无法确定7、用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为()（A）（B）（C）（D）8、使分