2.4 求二次函数的解析式ws

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1、二次函数的三种解析式www.czsx.com.cn二次函数的三种解析式1.一般式y=ax2+bx+c(a≠0）3.交点式y=a(x-x1)(x-x2)2.顶点式y=a(x-h)2+kwww.czsx.com.cny=ax2+bx+c(a≠0）一般式a,b同号a,b异号C＞0C＜0C=0经过原点xyoCxyoCxyoCxyoCxyoC顶点坐标对称轴与y轴正半轴相交与y轴负半轴相交对称轴在y轴的左侧对称轴在y轴的右侧www.czsx.com.cn与x轴交点的求法：令y=0,得到ax2+bx+c=0与x轴交点情况：当b2-4ac＞0时有两个交点当b2-4ac=

2、0时有一个交点当b2-4ac＜0时没有交点顶点在y轴上顶点在x轴上xyoxyoxyo顶点在原点b=c=0xyoxyowww.czsx.com.cn与y轴交点的求法：令x=0,得到y=c即（0，c）与y轴始终有一个交点（0，c）如果y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0);那么AB=

3、x1-x2

4、=xyoCx1x2www.czsx.com.cn交点式y=a(x-x1)(x-x2)对称轴二次函数图象与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0);AB=

5、x1-x2

6、顶点横坐标=xyox2x1PABwww.czsx.com.cn(1)

7、图象过A(0，1)、B（1，2）、C（2，-1）三点一:已知抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件,求函数的解析式.（1）解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c∵图象过A(0，1)、B（1，2）、C（2，-1）三点∴∴∴y=-2x2+3x+1www.czsx.com.cnxyo解：∵A(1，0)，对称轴为x=2∴抛物线与x轴另一个交点C应为（3，0）∴设其解析式为y=a(x-1)(x-3)∵B（0，-3）∴-3=a（0-1）（0-3）∴a=-1∴y=-(x-1)(x-3)（2）图象经过A（1，0）、B（0，-3），且对称轴是直线x=21AB-3C32w

8、ww.czsx.com.cn（3）图象顶点是（-2，3），且经过点（-1，5）解：∵图象顶点是（-2，3）∴设其解析式为y=a（x+2）2+3∵经过点（-1，5）∴5=a（-1+2）2+3∴a=2∴y=2（x+2）2+3www.czsx.com.cn（4）图象和x轴交于（-2，0）、（4，0）两点且顶点为（1，-9/2）解：由于题中告诉了图象与x轴的交点坐标，又告诉了顶点坐标，所以既可以用交点式又可以用顶点式来设其解析式设双根式为：y=a(x+2)(x-4)∴-9/2=a(1+2)(1-4)∵顶点为（1，-9/2）∴a=-1/2∴y=-1/2(x+2)(x

9、-4)www.czsx.com.cn（5）图象顶点是M（1，16）且与x轴交于两点，已知两交点相距8个单位。解：∵顶点M坐标为（1，16），对称轴为x=1，又交点A、B关于直线x=1对称，AB=8∴A（-3，0）、B（5，0）∴此函数解析式可设为y=a（x-1）2+16或y=a（x+3）（x-5）xyo116AB-35www.czsx.com.cn二:求满足下列条件的抛物线的解析式(1)经过点A（2，4），B（-1，0）且在x轴上截得的线段长为2解：∵B（-1，0）且在x轴上截得的线段长为2∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为C（-3，0）或C’（1，0）∴设

10、抛物线的解析式为y=a（x-x1）（x-x2）①当抛物线经过B、C三点时，解析式为y=a（x+1）（x+3）又∵抛物线经过A（2，4）∴4=a（2+1）（2+3）②当抛物线经过B、C’三点时，解析式为y=a（x+1）（x-1）xyoB-1-31CC’∴a=∴y=（x+1）（x+3）www.czsx.com.cn(2)交x轴于A（x1，0），B（x2，0），顶点为P（1，-4），且x12+x22=10解：∵=1∴=2∵x12+x22=10∴x1=-1;x2=3∴A（-1，0），B（3，0）∴抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）又∵抛物线的顶点为P（1，

11、-4）∴-4=a（1+1）（1-3）∴a=1∴y=（x+1）（x-3）xyo1-4AB-13Pwww.czsx.com.cnxyo1-3-2三:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示对称轴x=_____顶点坐标:______当x=_____时,y有最_____值是____函数值y<0时,对应x的取值范围是_______函数值y>0时,对应x的取值范围是_______函数值y=0时,对应x的取值范围是_______当x_______时,y随x的增大而增大.-1(-1,-2)-1小-2-31-3或1>-1www.czsx.com.cn

12、四:已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论①a+