2.3等腰三角形的性质定理（1）

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1、2.3等腰三角形的性质定理（1）有两边相等的三角形叫做等腰三角形。ACB腰腰底边顶角底角底角复习回顾:等腰三角形是轴对称图形.对称轴是顶角平分线所在的直线。任意画一个等腰三角形，通过折叠、测量等方式，探索它的内角之间有什么关系。你发现了什么？（请与你的同伴交流）合作学习已知:在△ABC中，AB=AC求证:∠C=∠BACBD“等腰三角形的两个底角相等”探究新知等腰三角形的性质定理1等腰三角形的两个底角相等.也可以说成“在同一个三角形中,等边对等角”用符号语言可表示为：在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠CACB运用等腰

2、三角形性质定理可以进行简单的计算、推理、判断、……..例1.求等边三角形ABC三个内角的度数。例题解析：推论：等边三角形的各个内角都等于60°。应用新知例2如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,求∠B,∠C的度数.解:∵AB=AC,∴∠B=∠C(等腰三角形的两个底角相等)∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=50°∠B∠A∴底角顶角底角顶角已知：在等腰△ABC中，∠B=800,求：∠C和∠A的度数？例题变式ABC800（图一）BAC800（图二）讨论：∠B的位置有几种可能？（可能是底角或顶角）分析：当∠B为底

3、角时，∠C为800，∠A为200；当∠B为顶角时，∠C为500，∠A为500。1000练习.填空题：(1)如图,在△ABC中,AB=AC,外角∠ACD=100度,则∠B=____度。∠A=____度。ABCD100°练习变式（2）在等腰△ABC中，一个内角的外角为100度，则顶角=_____（3）在等腰△ABC中，一个内角的外角为80度，则顶角=_____温馨提示等腰三角形中的内角，若没指出是底角还是顶角应分两种情况讨论，注意运用三角形内角之和等于180°例3、求证：等腰三角形两底角的平分线相等。例题解析:已知：如

4、图，在△ABC中，AB＝AC，BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线。求证：BD=CE如图，在ΔABC中，AB=AC，P为BC的中点，点D,E分别在AB,AC上，AD=AE求证：PD=PE.ABCPDE小结：等腰三角形的性质定理------两个底角相等（或等边对等角）为两个角相等又增加了一种证明方法强化新知巩固练习变式：如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,证明：点D到AB,AC的距离相等.AFEDCB帮你归纳1）等腰三角形一个性质定理：本节课的我们学习了2）等腰三角形一个推论：简称：等边对等

5、角等边三角形的每个内角都等于60°利用等腰三角形的性质定理可进行简单的推理，计算。4)分类思想:在数学解题中起着非常重要的作用3）两底角相等新知提升（1）已知等腰三角形ABC中，∠A=70°求∠B的度数ABCF（2）已知△ABC中，AB=AC,且BC=BF=AF求∠A的度数13解：∵BF=AFBF=BC2∵∠3+∠2+∠C=180°∵AB=AC∴∠1=∠A∠2=∠C∴∠ABC=∠C∴α+2α+2α=180°设∠A=α则∠1=α∴∠2=∠1+∠A=2α∠3=2α-α=α∴∠A=α=36°∠C=∠ABC=2α（等边对等

6、角）（等边对等角）ABCABCABCFF(1)FA=FBBC=BF(2)FA=FBCB=CF(3)FA=FBFB=FCF结论：∠A=36°∠A=αα2α2α3αα2α2ααα（3）从等腰三角形纸片的底角顶点出发，将其剪成两个等腰三角形，求原等腰三角形纸片的顶角度数5α=180°7α=180°顶角提示：等腰三角形，遇到边不确定时要分类讨论问题延伸2：从等腰三角形纸片的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形，求出此等腰三角形纸片的顶角度数课后再思考：ABC（2）在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的

7、锐角是42°，求∠BEFABCEF∠B=66°∠B=24°在没有明确等腰三角形的具体形状时，我们要考虑顶角是锐角，直角或钝角的情形。42°42°等腰三角形的顶角的外角等于底角的2倍知识提升二：请你判断ABCDE(1)如图（1），若AD=AE,则∠C=∠B（）(2)如图（2），若AE=EC，则BE平分∠ABC()ABCE（1）（2）×ד等边对等角”是指“在同一个三角形中，相等的边所对的角相等”(3)如图（3)在△ABC中，BC=BA,则∠A=∠C（）√（3）CAB等腰三角形一条腰上的高与另一条腰的夹角是50°，试求

8、出它顶角的度数挑战自己：提示：等腰三角形遇“高线”问题中，要考虑高线在三角形内部和外部两种情形。50°50°顶角140°顶角是40°再见！