小学数学论文：有“思想”的《方程的意义》

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1、小学数学论文有“思想”的《方程的意义》　【摘要】数学思想在教学中的渗透越来越引起广大教师的重视。本文阐述的是笔者对《方程的意义》的教学设计和实施中如何渗透数学思想，即在观察中渗透建模思想、在比较中渗透分类思想、在言表中渗透集合思想，在这三个方面进行了大胆的探索，努力使《方程的意义》的教学成为一堂有“思想”的课，努力使我们的学生获得有“思想”的活动体验。【关键词】体验感受数学思想数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。它是联系知识与能力的纽带，是数学科学的灵魂，对

2、发展学生的数学能力、提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。数学课标把基本数学思想列为“四基”之一，因此如何将数学思想有效的渗透到课堂教学中，其重要性不言而喻。人教版五年级上册P53的《方程的意义》是对数学概念——方程的教学，但是如果把教学目标仅仅定位于学生对方程概念的掌握，显然是不够的。如何在学生形成方程概念的过程中得到某些数学思想的浸润，是笔者在教学设计中思考的重点，在教学实施中的着力点。笔者试图让学生通过“观察、比较、操作、言表”等活动体验，感受到“分类、集合、建模”等数学思想，让学生获得“思想”的浸润

3、，使《方程的意义》成为一堂有“思想”的课。一、在观察中渗透建模思想数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。现在我们来分析方程的数学模型到底是什么？1．“天平”是方程的一个基本数学模型方程是实际数量关系的一种模型，而天平恰恰是最符合这种模型的，因为天平平衡的原理实质上就是等式的性质。它是方程认识的基础模型，是学生理解的关键。2、文字等式是方程的更高模型。天平是学生可

4、以直观的感知等量关系的模型，但是文字等式的提炼是方程的更高模型。文字等式是从现实的复杂的情境中，运用简练的文字和数学符号，把其中隐含的等量关系表达出来。对小学生而言从现实情境到文字等式，这个过程是有一定难度的，而对学生理解方程和运用方程解决问题又是必须的。基于以上的思考，笔者在执教《方程的意义》这节课时，做了这样的设计和尝试：4首先，笔着借助天平称物体的情境（如左图）。引导学生观察：当天平左右两边物体质量不相等时，天平处于倾斜状态；当两边物体的质量相等时，天平就会保持平衡状态；让学生在直观感知的基础上，用语言

5、表述两边的平衡关系，并运用式子表达出来。笔者反复通过天平称重的演示，让学生观察平衡与不平衡的各种生活现象，用这种生活原形帮助学生概括并理解等式的意义。初步直观形象地感受等量关系的模型。其次，在学生对等量关系模型有一定感知的基础上，笔者接着引导学生在列方程时，先要在心中模拟天平，找出等量关系。（如右图）师：“你能根据题意列出方程吗？”生1：“380÷4=X”师：“说一说你的想法？生1回答不上。师追问：“此时，你的心中能架起一架天平吗？它的左边是什么？右边是什么？开始想象！”生1：“左边是4个月饼右边是380克砝

6、码？”师：“那你的天平和你的算式对应吗？”生2：“老师，应该4x=380，一个月饼的质量×4=380。”师：“说的真棒，在我们列方程之前都该找一找这样的等量关系，找一找心中的天平。”笔者这样的设计在观察发现层面上让学生经历从现实问题--“天平“问题到方程等量关系建立的过程，体会方程是刻画现实世界数量关系的数学模型。在教学中这样地引导和渗透模型的思想，更有利于学生后面的列方程解决问题的学习。《数学课程标准》也指出：“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。在实际教学

7、中，天平本身作为方程等量关系模型，小学生是非常容易建立的，但是以“天平”模型来思考建立文字等式的模型，小学生是有一定困难的，不过让学生有这样尝试经历也是非常必要的。二、在比较中渗透“分类”思想分类是一种重要的数学思想。分类思想的核心在于分类的标准。而分类的标准在定义时就是概念的“内涵”——因此，分类思想是数学概念逻辑定义的核心。《方程的意义》的一个重要教学目标是如何定义“方程”的概念。不管何种教材，对方程的定义都是“像5X=10……这样含有未知数的等式叫方程”。很明显，方程的定义含有两个内涵：一是等式，二是含

8、有未知数。而这两点在教学中实质就是两种分类标准，在分类的过程中，从本质理解就是方程的定义过程。下面就是笔者对方程的定义过程的教学实践。在《方程的意义》教学中，利用天平列出左右两边的平衡和不平衡左右两边的关系列出很多的关系式：①50+50=100②50×2=100③100+x＞200④100+2x=300⑤100+x=200-Y⑥100+x﹤200⑦50×5＜986　⑧50﹤100⑨100﹥50。师：