2013年中考数学复习第6章图形与变换第33课图形的旋转

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1、第33课图形的旋转1．把一个图形绕着某一个点O转动一定角度的图形变换叫做，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．2．旋转变换的性质：(1)对应点到旋转中心的距离；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；(3)旋转前、后的图形全等．要点梳理旋转相等旋转角3．把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．关于中心对称的两个图形是．4．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形

2、能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做，这个点就是它的．5．确定一个旋转运动的条件是要确定．180°对称中心全等图形中心对称图形对称中心旋转中心、旋转方向和旋转角度1．正确理解旋转的概念旋转变换不改变图形的形状和大小，旋转前后的图形全等；对应线段相等，对应角相等；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，解与旋转相关的问题常用到全等三角形的知识，而利用旋转过程中的不变量、不变性是解决问题的关键．通过图形的旋转可以把部分图形搬到新的位置，使问题的条件相对集中，从而使条件与待求结论之间的关系明朗化，便于问题的解决．[难点正本疑点清源]2．中心对称与中心对称图形的区别和联系区别：中心对称

3、是两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，中心对称图形是指一个图形；中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180°，两个图形重合．中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转180°，与原图形重合．联系：如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是中心对称图形；如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形，那么这两个图形成中心对称．1．(2011·桂林)下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是()解析：因为图形A、B、D施转180°后不能与原图形重合，所以不是中心对称图形．基础自测C2．(2011·枣庄)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形

4、的是()解析：图形B翻折后能重合，且旋转180°后与原图形也能重合，既是轴对称图形，又是中心对称图形．B3．(2012·宁德)下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是()解析：只有B旋转180°后与原图形重合．B4．(2012·湖州)如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是()解析：观察甲、乙两图，图案C在绕点O旋转180°后，不能相互重合，故选C.C5．(2011·扬州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分

5、别为()A.30,2B．60,2C．60，D．60，解析：由旋转的性质，得CB＝CD，又∠A＝30°，∠B＝60°，∴△BCD是等边三角形，n＝∠BCD＝60°；又由∠CDE＝∠BCD＝60°，得BC∥DE，∴DE⊥AC，S△CDF＝×1×2×sin60°＝.C题型一　识别中心对称图形【例1】下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()解析：A、C项图案是轴对称图形，而不是中心对称图形；D项图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，应选B.题型分类深度剖析B探究提高把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这样的图形才是中心对称图形．知能迁移1(2011·

6、乌兰察布)下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()D题型二　根据旋转的性质求图形面积【例2】如图所示的图案是一个轴对称图形，直线CD是它的一条对称轴，如果最大圆的半径为2，那么阴影部分面积是()A．πB．2πC．3πD．4π解析：S阴影＝πr2＝π×22＝2π，应选B.B探究提高通过旋转，将图中所有阴影部分集中到一处，可知是一个圆心角为180°的扇形．知能迁移2如图，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB、CD过圆心O，且AB⊥CD，则图中阴影部分的面积是()A．4πB．2πC．πD.解析：S阴影＝πr2＝π×22＝π，应选C.C题型三　根据旋转的性质解决

7、问题【例3】(2012·常州)如图，在△ABC和△CDE中，AB＝AC＝CE，BC＝DC＝DE，AB>BC，∠BAC＝∠DCE＝∠α，点B、C、D在直线l上，按下列要求画图(保留画图痕迹)：(1)画出点E关于直线l的对称点E′，连接CE′、DE′；(2)以点C为旋转中心，将(1)中所得△CDE′按逆时针方向旋转，使得CE′与CA重合，得到△CD′E″(A)，画出△CD′E″(A)，解决下面问题：①线段AB和线段CD′的位