江苏省2009-2010学年度高三数学模拟试卷三

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1、江苏省2009-2010学年度高三数学模拟试卷三一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．设集合2．命题：，．则命题的否定为3．复数的实部是4．函数的定义域是5．已知角的终边上一点的坐标为的最小正值为6．为了在运行如右所示的伪代码后输出的y值为16，应输入的整数7．在等差数列8．不等式组表示的平面区域的面积为.9．若的最大值为。10．椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是11.已知锐角△ABC中若a=3，b=4，△ABC的面积为3，则c=12已知向量，，若向量，则．二、解答题（满分90分）.13．（本题14分）

2、已知向量=(cos，sin)，=(cos，−sin)，=(，−1)，其中x∈R．（I）当⊥时，求x值的集合；(Ⅱ)求

3、−

4、的最大值．14．（本题14分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．ABDEFA1B1网C1D1（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积．7..教15．（本题14分）已知平面直角坐标系，圆C是△OAB的外接圆。（1）求圆C的方程；（2）若过点（2，6）的直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程。16．(本题16分)设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，..(1)求数列的通项公式；(2)若，为数列的前项和.求证：.717．(

5、本题16分)已知函数(1)若函数(2)参考答案.教育.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．设集合2．科网命题：，．则命题的否定为73．复数的实部是（—1）4．函数的定义域是5．已知角的终边上一点的坐标为的最小正值为6．为了在运行如右所示的伪代码后输出的y值为16，应输入的整数—57．在等差数列8．不等式组表示的平面区域的面积为36.9．若的最大值为。10．椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是+/411.已知锐角△ABC中若a=3，b=4，△ABC的面积为3，则c=12...已知向量，，若向量，则-1/3

6、．.二、解答题（满分90分）.13．（本题14分）已知向量=(cos，sin)，=(cos，−sin)，=(，−1)，其中x∈R．（I）当⊥时，求x值的集合；(Ⅱ)求

7、−

8、的最大值．.（I）由⊥Þ·=0，2分即coscos−sinsin=0，得cos2x=0，5分则2x=kπ+(k∈Z)，∴x=+(k∈Z)，∴当⊥时，x值的集合为{x

9、x=+(k∈Z)}；7分(Ⅱ)法一：

10、−

11、2=(−)2=2−2+2=

12、

13、2−2+

14、

15、2，9分又

16、

17、2=(cos)2+(sin)2=1，

18、

19、2=()2+(−1)2=4，·=cos−sin=2(cos−sin)=2cos(+)，∴

20、−

21、2=1−4c

22、os(+)+4=5−4cos(+)，13分∴

23、−

24、2max=9，∴

25、−

26、max=3，7即

27、−

28、的最大值为3．15分法二：−=(cos−，sin+1)9分

29、−

30、2=

31、(cos−，sin+1)

32、2=(cos−)2+(sin+1)2=cos2−2cos+3+sin2+2sin+1=2(sin−cos)2+5=4sin(−)+5，13分∴

33、−

34、2max=9，∴

35、−

36、max=3，即

37、−

38、的最大值为3．15分ABDEFA1B1教育网14．（本题14分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．.C1D1（Ⅰ）求证：//平面；.（Ⅱ）求证：；.（Ⅲ）求三棱锥的体积．..16C．证明

39、：（Ⅰ）连结，在中，、分别为，的中点，则（Ⅱ）（Ⅲ）且，∴即==15．（本题14分）已知平面直角坐标系，圆C是△OAB的外接圆。（1）求圆C的方程；7（2）若过点（2，6）的直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程。解：（1）设圆C方程为则………………4分解得D=—8，E=F=0。所以圆C：………………8分（2）当斜率不存在时，符合题意；…………10分当斜率存在时，设直线因为被圆截得弦长为，所以圆心到直线距离为2，所以所以直线………………14分故所求直线16．(本题16分)设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，..(1)求数列的通项公式；(2)若，为数列的前项和.求证：

40、.解：（1）由，令，则，又，所以.，则.…………………………………………………………………………………….当时，由，可得.即..所以是以为首项，为公比的等比数列，于是.（2）数列为等差数列，公差,可得.…从而.……………………………………………..∴………19.（本题16分）抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线相切的圆，（Ⅰ）求定点N的坐标；（Ⅱ）是否存在一条直线同时满足下列条件：7①分别与直线交于A、B两点，且AB中点为；②被圆N截得