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时间:2019-06-18
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1、极坐标习题选1.在平面直角坐标系中已知点A(3,0),P是圆锥曲线上一个运点,且的平分线交PA于Q点,求Q点的轨迹的极坐标方程。1.解:以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,2、建立极坐标系证明:已知半圆直径∣AB∣=2(>0),半圆外一条直线与AB所在直线垂直相交于点T,并且∣AT∣=2。若半圆上相异两点M、N到的距离∣MP∣,∣NQ∣满足∣MP∣∶∣MA∣=∣NQ∣∶∣NA∣=1,则∣MA∣+∣NA∣=∣AB∣。 2.证法一:以A为极点,射线AB为极轴建立极坐标系,则半圆的的极坐标方程为,设,则,,又,,是方程的两个根,由韦达定理:,证法二:以A为极点,射线AB
2、为极轴建立直角坐标系,则半圆的的极坐标方程为,设又由题意知,在抛物线上,,,是方程的两个根,由韦达定理:,73、已知圆C的参数方程为,若P是圆C与x轴正半轴的交点,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设过点P的圆C的切线为l,求直线l的极坐标方程.解:由题设知,圆心∠CPO=60°,故过P点的切线飞倾斜角为30°设,是过P点的圆C的切线上的任一点,则在△PMO中,∠MOP=由正弦定理得,即为所求切线的极坐标方程。777777
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