资金时间价值与等值计算

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1、第二章资金的时间价值与等值计算工程经济学本章要求（1）熟悉资金时间价值的概念；（2）熟悉现金流量的概念；（3）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式；（4）掌握名义利率和实际利率的计算；（5）掌握资金等值计算及其应用。本章重点、难点（1）资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式（2）名义利率和实际利率一、资金的时间价值（TimeValueofFund)第一节资金的时间价值1.概念：是指把资金投入到生产和流通领域，随着时间的推移，会发生增值现象，所增值的部分称为资金的时间价值。我们也可将不同时间发生的等额资金在价值

2、上的差别，称为资金的时间价值，如利润、利息。资金原值资金时间价值生产或流通领域存入银行锁在保险箱资金原值+资金原值产生原因：投资者看——资金增值消费者看——对放弃现期消费的补偿2.影响资金时间价值的因素：1）资金本身的大小2）投资收益率（或利率）3）时间的长短4)项目风险5)通货膨胀率3.衡量资金时间价值的尺度绝对尺度：利息、利润相对尺度：利率、投资收益率二、利息和利率1.基本概念（1）利息：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价。（2）利率：单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息。有年、月、日利率等。

3、例:某人年初借本金1000元，一年后付息80元，求此笔借款年利率。（3）利息周期：表示计算利息的时间单位。有年、半年、季、月、周、日等。2.单利和复利——注意计算（1）单利：本金生息，利息不生息。（2）复利：本金生息，利息也生息。即“利滚利”。去银行存款仅以最初本金计算利息，不把先前计息周期中的利息累加到本金中去，即通常所说的“利不生利”的计息方法。年份本金利率利息年末本利和110010%100×10%=10100+10=110210010%100×10%×2=20100+20=120……………n10010%100×10

4、%×n=10n100+10nnPiI=P×i×nF=P+Pin=P(1+in)（1）单利计算：得到公式：由本金加上先前周期利息总额的和进行计息，即利息生利息，利滚利。重复计息，也就是把上一年的利息作为下一年的本金。年份本金利率利息年末本利和1PiP×iP+P×i=P(1+i)2P(1+i)iP(1+i)×iP(1+i)+P(1+i)×i=P(1+i)²3P(1+i)²iP(1+i)²×iP(1+i)²+P(1+i)²×i=P(1+i)³……………nP(1+i)n-1iP(1+i)n-1×iP(1+i)n-1+P(1+i)

5、n-1×i=P(1+i)n得到公式：（2）复利计算：注：i,n所表示的时期要一致，i是年利率，n是计期年数；i是月利率，n是计期月数。【例】李晓同学向银行贷款20000元，约定4年后一次归还，银行贷款年利率为5%。问：（1）如果银行按单利计算，李晓4年后应还银行多少钱？还款中利息是多少?（2）如果银行按复利计算，李晓4年后应还银行多少钱？还款中利息是多少?解：（1）单利的本利和=20000×（1+4×5%)=24000(元)其中利息=20000×4×5%=4000(元)（2）复利的本利和=20000×（1+5%）4=24

6、310.125(元)其中利息=24310.125–20000=4310.125(元)两种利息的比较：在资金的本金、利率和时间相等的情况下，复利大于单利。要多出310.125元，复利法更能反映实际的资金运用情况。——经济活动分析采用复利法。我国目前银行的现状：定期存款是单利，活期存款既有单利又有复利。贷款是复利。国库券利息也是单利。在复利计算中，利息周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可不同，当两者不一致，就有了名义利率和实际利率之分。名义利率是以一年为计息基础，等于每一计息期的利率与每年的计息期数的乘积。r=R×

7、m实际利率是采用复利计算的方法，把各种不同计息期的利率换算成以年为计息期的利率。i=(1+R)m-1=(1+r/m)m-13.实际利率与名义利率名义利率r：计息期利率与一年内计息次数的乘积，则计息期利率为r/m。一年后本利和年利息年实际利率3.实际利率与名义利率例本金1000元，年利率12%每年计息一次，一年后本利和为每月计息一次，一年后本利和为计算年实际利率例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？解：因为i乙>i甲，所以

8、甲银行贷款条件优惠些。【例】：现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年实际利率?年名义利率(r)计息期年计息次数(m)计息期利率(i=r/m)年实际利率(ieff)10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.52%从上表可以