2.1-算法的基本思想

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1、北师大必修三第二章算法算法的基本思想第一课时课题引入作为家里的一员，在平时分担一些力所能及的事是我们应尽的义务，你每天都帮家里做事吗？你会煮饺子吗？请写出你在家中煮饺子的过程1、往锅子内注水；2、点火加热，等水沸腾后，放入饺子；3、观察，当饺子浮起来后继续加水；4、重复步骤3至少两次。总结：“1”其实大部分事情都是按照一定的程序执行，因此要理清事情的每一步。“2”类似于这样按照顺序执行一系列步骤，最后完成任务的解决问题的思想，就是算法的基本思想。事实上，我们完成任何事，都要有一个步骤，合理安排步骤，会达

2、到事半功倍的效果。在我们数学的意义来讲，在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，我们通常把这些步骤称为解决问题的一种算法。这种描述不是算法的定义，但反映了算法的基本思想。一般而言，我们将解决某类问题的一系列步骤或程序称为算法。【例1】在中央电视台的《幸运52》节目中，要求参与者快速猜出物品的价格。主持人出示某件物品，参与者每次估算出一个价格，主持人只能回答高了、低了或者正确。在某次节目中，主持人出示了一台价值在1000元以内的随身听，并开始了竞猜。下面是主持人

3、和参与者的一段对话：………………….如果你是参与者，你接下来会怎么猜？800元！高了400元！600元！低了高了参与者主持人：李咏方法：（已知价格在1000元以内）1.报出首次价格T1；2.根据回答确定价格区间：（1）若T1低于价格P，则价格区间为（T1,1000）；（2）若T1高于价格P，则价格区间为（0，T1）；（3）若T1等于价格P，则游戏结束.3.若没结束，则报出上面确定的价格区间的中点T2.按照这种方法，继续判断，直到游戏结束.【例2】在给定素数表的条件下，请你设计一个算法，将936分成素因数

4、的乘积.解：算法步骤如下：判断936是否为素数：否。确定936的最小素因数：2。936=2*468判断468是否为素数：否。确定468的最小素因数：2。936=2*2*234。判断234是否为素数：否。确定234的最小素因数：2。936=2*2*2*117。判断117是否为素数：否。确定117的最小素因数：3。936=2*2*2*3*39。判断39是否为素数：否。确定39的最小素因数：3。936=2*2*2*3*3*13。判断13是否为素数：13是素数，所以分解结束。分解结果是：936=2*2*2*3*

5、3*13短除法可以使这个过程更清晰.468936234222117333913【例3】设计算法，求840与1764的最大公因数.解：第一步，将840分解质因数：840=23×3×5×7;第二步，将1764分解质因数：1764=22×3×72;第三步，确定它们的公共质因数：2、3、7;第四步，确定公共质因数的指数：2、1、1;第五步，最大公因数为：22×3×7=84.【例4】“韩信点兵”问题【例5】思考以下问题的算法：一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元。你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？另

6、外算法：解:1.把银元分成3组，每组3枚。2．先将两组分别放在天平的两边。如果天平不平衡，那边假银元就放在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在末称的第3组里。3．取出含假银元的那一组，从中任取两枚放在天平的两边。如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则未称的那一枚就是假银元。说明：1.算法实际上就是解决某一类问题的步骤和方法，在解决问题时形成的规律性的东西，按照算法描述的规则与步骤，一步一步地去做，最终便能解决问题。2.算法的基本思想就是我们分析问题时的想法。由于想法不同思考的

7、角度不同，着手点不一样，同一问题存在不同的算法，算法有优劣之分。3.从熟悉的问题出发，体会算法的程序化思想，学会用自然语言来描述算法算法的特点：有限性：一个算法的步骤必须是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.逻辑性：从开始的第一步直到最后一步之间必须环环相扣，分工明确普遍性：一个算法通常设计成能解决一类问题，而不是解决一两个具体问题不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.

8、两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船每次只能渡1个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。S1两个小孩同船过河去；S2一个小孩划船回来；S3一个大人划船过河去；S4对岸的小孩划船回来；S5两个小孩同船渡过河去；S6一个小孩划船回来；S7余下的一个大人独自划船渡过河去；对岸的小孩划船回来；S8两个小孩再同时划船渡过河去。智力大比拼练习：试给出求解一元二次方程x2-2x-3＝0的一个算法.