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时间:2019-05-29
《堆排序算法的基本思想及算法实现示例》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、堆排序算法的基本思想及算法实现示例堆排序1、堆排序定义 n个关键字序列Kl,K2,…,Kn称为堆,当且仅当该序列满足如下性质(简称为堆性质): (1)ki≤K2i且ki≤K2i+1或(2)Ki≥K2i且ki≥K2i+1(1≤i≤) 若将此序列所存储的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储结构,则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树:树中任一非叶结点的关键字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的关键字。【例】关键字序列(10,15,56,25,30,70)和(70,56,30,25,15,10)分别满足堆性质(1)和
2、(2),故它们均是堆,其对应的完全二叉树分别如小根堆示例和大根堆示例所示。 2、大根堆和小根堆 根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最小者的堆称为小根堆。 根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最大者,称为大根堆。 注意: ①堆中任一子树亦是堆。 ②以上
3、讨论的堆实际上是二叉堆(BinaryHeap),类似地可定义k叉堆。3、堆排序特点 堆排序(HeapSort)是一树形选择排序。 堆排序的特点是:在排序过程中,将R[l..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构,利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系【参见二叉树的顺序存储结构】,在当前无序区中选择关键字最大(或最小)的记录。4、堆排序与直接插入排序的区别 直接选择排序中,为了从R[1..n]中选出关键字最小的记录,必须进行n-1次比较,然后在R[2..n]中选出关键字最小的记录,又需要做n-2次比较。事实上,后面的n
4、-2次比较中,有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过,但由于前一趟排序时未保留这些比较结果,所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。 堆排序可通过树形结构保存部分比较结果,可减少比较次数。5、堆排序 堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征,使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单。(1)用大根堆排序的基本思想①先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆,此堆为初始的无序区②再将关键字最大的记录R[1](即堆顶)和无序区的最后一个记录R[n]交换,由此得到新的无序区R[1..n-1]
5、和有序区R[n],且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key③由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质,故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换,由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n],且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys,同样要将R[1..n-2]调整为堆。 ……直到无序区只有一个元素为止。(2)大根堆排序算法的基本操作:①初始化操作:将R[1..n]构造为初始堆;②每一趟排
6、序的基本操作:将当前无序区的堆顶记录R[1]和该区间的最后一个记录交换,然后将新的无序区调整为堆(亦称重建堆)。 注意:①只需做n-1趟排序,选出较大的n-1个关键字即可以使得文件递增有序。②用小根堆排序与利用大根堆类似,只不过其排序结果是递减有序的。堆排序和直接选择排序相反:在任何时刻,堆排序中无序区总是在有序区之前,且有序区是在原向量的尾部由后往前逐步扩大至整个向量为止。(3)堆排序的算法: voidHeapSort(SeqIAstR) {//对R[1..n]进行堆排序,不妨用R[0]做暂存单元 inti; BuildHea
7、p(R);//将R[1-n]建成初始堆 for(i=n;i>1;i--){//对当前无序区R[1..i]进行堆排序,共做n-1趟。 R[0]=R[1];R[1]=R;R=R[0];//将堆顶和堆中最后一个记录交换 Heapify(R,1,i-1);//将R[1..i-1]重新调整为堆,仅有R[1]可能违反堆性质 }//endfor }//HeapSort(4)BuildHeap和Heapify函数的实现 因为构造初始堆必须使用到调整堆的操作,先讨论Heapify的实现。①Heapify函数思想方法 每趟排序开始前R[l
8、..i]是以R[1]为根的堆,在R[1]与R交换后,新的无序区R[1..i-1]中只有R[1]的值发生了变化,故除R[1]可能违反堆性质外,其余任何结点为根的子树均是堆。因此,当被调整区间是R
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