2013届新课标高中数学(文)第一轮总复习第6章第37讲不等式关系与不等式

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1、第六章不等式不等关系与不等式第37讲比较大小点评比较两个代数式的大小通常使用作差法,先作差再通分,然后因式分解,最后化成几个因式乘积的形式,由各因式的符号进而判断差得符号,最终达到比较大小的目的.求取值范围【例2】设二次函数y=f(x)的图象过原点,且1≤f(-2)≤2,3≤f(1)≤4,求f(2)的取值范围.【解析】依题意,设f(x)=ax2+bx(a≠0),则f(-2)=4a-2b,f(1)=a+b,f(2)=4a+2b.设f(2)=Af(-2)+Bf(1)=(4A+B)a+(B-2A)b,点评本题是用同向不等式相加性求取值范围问题.一不小心就会产生

2、如下错误:由分类讨论点评本题体现的是近几年比较热门的考点——用函数观点解决不等式问题.将两式相减得到几个因式的积后,发现符号取决于m的正负,所以对m进行讨论是必然的.对于(p,q是常数)这样的问题,用分离常数的方法往往可以使问题得以简化,复习时要多加积累.另外,本题最后如果没有写上“综上所述”及其后面的内容,是不完整的.真真真真-a>a2>-a3①④本节内容是不等式的入门知识,也是以后解不等式(组)、证明不等式的依据.主要从两个方面考查,一是利用两个实数大小的事实,比较两个(或多个)数或代数式的大小,有可能结合到指数函数、对数函数、幂函数等的性质;二是利

3、用不等式的性质判断有关不等式的命题的真假,或者求变量的取值范围.这部分内容的考查以填空题为主,题目不难,但如果做题不在状态或是对性质记忆模糊,甚至随意篡改性质的前提条件,都可能将简单的问题弄得很糟糕.1.利用不等式的性质判断命题的真假时,一定要保持清醒的头脑,注意各个性质结论成立的前提,不能随意改变性质的条件.2.利用不等式的性质求取值范围的过程中,要保持变形的等价性,不要随意扩大或缩小变量的范围,事先要判明变量是独立的还是互相制约的.3.比较两个代数式的大小,一般是将代数式相减后,通过因式分解、凑配等方法将化简到容易判断符号为止.如果是解答题,往往会含

4、有参数,因而需要用到分类讨论思想.4.对于判断在某些范围内的几个数(或由字母组成的代数式)的大小问题,如果可以算出结果,直接看出来就可以了;如果不可以算出结果,用取特殊值的方法往往奏效.

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