2013届新课标高中数学(理)第一轮总复习第6章第38讲不等式关系与不等式

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1、第六章不等式不等关系与不等式第38讲比较大小点评比较两个代数式的大小往往可以首先将两个式子相减，再因式分解，将式子变形为几个因式的乘积的形式，而后判断各因式的符号，进而确定差的符号，最终达到比较大小的目的．当然，当比较大小的两个式子是幂的形式时，也可以将两个代数式作商，但要注意两代数式是同时为正还是同时为负，然后利用“>1，a，b>0a>b”或“>1，a，b<0a

2、2)＝4a－2b，f(1)＝a＋b，f(2)＝4a＋2b.设f(2)＝Af(－2)＋Bf(1)＝(4A＋B)a＋(B－2A)b，点评本题是用同向不等式相加性求取值范围问题．一不小心就会产生如下错误：由分类讨论点评本题体现的是近几年比较热门的考点——用函数观点解决不等式问题．将两式相减得到几个因式的积后，发现符号取决于m的正负，所以对m进行讨论是必然的．对于(p，q是常数)这样的问题，用分离常数的方法往往可以使问题得以简化，复习时要多加积累．另外，本题最后如果没有写上“综上所述”及其后面的内容，是不完整的．【变式练习3】若00且a≠1，试比较

3、

4、loga(1－x)

5、与

6、loga(1＋x)

7、的大小．【解析】因为01时，

8、loga(1－x)

9、＝－loga(1－x)，

10、loga(1＋x)

11、＝loga(1＋x)，所以

12、loga(1＋x)

13、－

14、loga(1－x)

15、＝loga(1－x2)<0，所以

16、loga(1－x)

17、>

18、loga(1＋x)

19、.②当0

20、loga(1－x)

21、＝loga(1－x)，

22、loga(1＋x)

23、＝－loga(1＋x)，所以

24、loga(1＋x)

25、－

26、loga(1－x)

27、＝－loga(1－x2)<0，所以

28、

29、loga(1－x)

30、>

31、loga(1＋x)

32、.综上所述，

33、loga(1－x)

34、>

35、loga(1＋x)

36、.真真真真－a>a2>－a3①④4.向一杯未饱和的糖水中加入一些糖，溶解后糖水更甜了．请根据这个事实写出一个不等式，并证明．5.设实数x、y、z满足y＋z＝6－4x＋3x2，z－y＝4－4x＋x2，求x、y、z的大小关系．本节内容是不等式的入门知识，也是以后解不等式(组)、证明不等式的依据．主要从两个方面考查，一是利用两个实数大小的事实，比较两个(或多个)数或代数式的大小，有可能结合到指数函数、对数函数、幂函数等的性质；二是利用不等式的性质判断有关不等式

37、的命题的真假，或者求变量的取值范围．这部分内容的考查以填空题为主，题目不难，但如果做题不在状态或是对性质记忆模糊，甚至随意篡改性质的前提条件，都可能将简单的问题弄得很糟糕．1．利用不等式的性质判断命题的真假时，一定要保持清醒的头脑，注意各个性质结论成立的前提，不能随意改变性质的条件．2．利用不等式的性质求取值范围的过程中，要保持变形的等价性，不要随意扩大或缩小变量的范围，事先要判明变量是独立的还是互相制约的．3．比较两个代数式的大小，一般是将代数式相减后，通过因式分解、凑配等方法将化简到容易判断符号为止．如果是解答题，往往会含有参数，因而需要用到分类讨论

38、思想．4．对于判断在某些范围内的几个数(或由字母组成的代数式)的大小问题，如果可以算出结果，直接看出来就可以了；如果不可以算出结果，用取特殊值的方法往往奏效．