三角函数的图象和性质与反三角函数

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1、三角函數：正弦,餘弦,正切,正割,餘割,餘切正弦（英文：Sine）是三角函數的一種。它的定義域是整個實數集，值域是[-1,1]。它是周期函數，其最小正周期為2π。在自變數為(4n+1)π/2〔n為整數〕時，該函數有極大值1；在自變數為(4n+3)π/2時，該函數有極小值-1。正弦函數是奇函數，其圖像關於原點對稱。正弦函數(藍色)被對中心為原點的全圓的它的5次泰勒級數(粉紅色)緊密逼近兩個角的和及差的正弦二倍角公式三倍角公式半形公式和差化積公式萬能公式餘弦是三角函數的一種。它的定義域是整個實數集，值域是[-1,1]。它是周期函數，其最小正周期為

2、2π。在自變數為2π（n為整數）時，該函數有極大值1；在自變數為(2n+1)π時，該函數有極小值-1。餘弦函數是偶函數，其圖像關於y軸對稱。兩個角的和及差的餘弦二倍角公式三倍角公式半形公式冪簡約公式和差化積公式萬能公式例題1:(a)描繪y=cos(x+)在區間0£x£2p的圖像。(b)由此，解cos(x+)=0，其中0£x£2p。(a)(b)從上圖所得，當x=或,cos(x+)=0例題2:(a)在同一圖中描繪y=2cosx+1及y=2sin的圖像，其中0°£x£360°(b)由此，用圖像法解方程2cosx–2sin+1=0，其中0°£x£36

3、0°。答案準確至最接近(a)(b)從圖像可得，x=81°或279°(準確至最接近)習題:1.下圖所示為y=sin3x+1的圖像，其中0°£x£360°。(a)求y的極大值和極小值。解:y=(b)y=sin3x+1是一個周期函數嗎?若是的話，求它的周期。2.下圖所示為y=sinx的圖像。試在圖中加上適當的直線，從而解下列各方程，其中0°£x£360°。(a)sinx=–1(b)sinx=–0.53.利用圖解法解tan3x=–1，其中0°£x£360°。4.利用圖解法解sinx=cos2x，其中0°£x£360°。5考慮下圖中的△ABC。求q。由

4、此，證明△ABC是一個等腰三角形。6.下圖所示為y=cos3x的圖像。試在圖中加上適當的直線，從而解方程cos3x–1=0，其中0°£x£360°。7.下圖所示為y=sin3x–cos2x的圖像。試在圖中加上適當的直線，從而解方程2sin3x=1+2cos2x，其中0°£x£360°。8.下圖所示為y=cos3x及y=cosx的圖像。解方程cos3x=cosx，其中0°£x£360°。9.假設已知y=2sinx+3cosx–2的圖像。求在解下列各方程時，應在圖像中加上的直線的方程。(a)2sinx+3cosx+2=0(b)2sinx=–3co

5、sx(c)4sinx+6cosx=–110.假設已知的圖像。求在解下列各方程時，應在圖像中加上的直線的方程。(a)(b)(c)11.對於函數y=3cos2x，(a)繪畫它的圖像，其中0°£x£360°；(b)求它的極大值和極小值；(c)判斷它是否周期函數；若是的話，求它的周期。12.對於函數y=cos3x+1，(a)繪畫它的圖像，其中0°£x£360°；(b)求它的極大值和極小值；(c)判斷它是否周期函數；若是的話，求它的周期13.利用圖解法解方程，其中0°£x£360°。14.利用圖解法解方程，其中0°£x£360°。15.(a)利用圖解法

6、解方程cosx+sinx=1，其中0°£x£360°(b)由此，解cos(x+30°)+sin(x+30°)=1，其中0°£x£360°。選擇題:16.上圖為下列哪個函數的圖像?A.A.B.C.17.的圖像的最高點是A.。B.。C.。D.。18..上圖為下列哪個函數的圖像?A.B.C.D.19.下圖所示為周期函數。的周期是A.30°。B.60°。C.90°。D.120°。20.下圖所示為周期函數。的周期是A.30°。B.60°。C.90°。D.120°。21.假設已知的圖像。以下哪一項是不正確的?A.在該圖像中加上的圖像，可解。B.在該圖像中

7、加上的圖像，可解。C.在該圖像中加上的圖像，可解。D.在該圖像中加上的圖像，可解。　反三角函數預備知識(正弦函數、余弦函數、正切函數的定義、圖象及性質(已知三角函數值，求角(誘導公式重點(反正弦函數(已知三角函數值，在指定範圍內求角難點(反正弦函數的概念(已知三角函數值，在指定範圍內求角學習要求(了解反三角函數的概念和圖象，掌握反三角函數的記號(掌握已知三角函數值利用電算機求角的方法，並應用誘導公式將角轉化為指定範圍內的角(會解任意三角形　　1.反正弦函數　　(1)反正弦函數的定義　　先來探討正弦函數　　　　y=sinx,x((-(,+()(

8、1)的反函數問題．你已經在§6.1中學習了y=f(x)存在反函數的條件，是x,y之間必須一一對應，反映在圖象上，那就是任一平行於x軸的直線與函數圖象的交點不能多於一