实验 弦线上的驻波实验指导书

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1、实验**弦线上的驻波实验[引言]弦线上波的传播规律的研究是力学中的重要内容。本实验重点在于观测弦线上形成的驻波，并用实验确定弦振动时，驻波波长与张力的关系，驻波波长与振动频率的关系，以及驻波波长与弦线密度的关系。常用的实验方法有两种：一是采用振动频率固定的电动音叉，通过改变弦线长度或张力，形成稳定驻波；二是采用频率连续可调的振动体，改变弦长或张力，形成稳定驻波从而验证弦线上驻波的振动规律。掌握驻波原理测量横波波长的方法。这种方法不仅在力学中有重要应用，在声学、无线电学和光学等学科的实验中都有许多应用。[预习提示]1．波的叠加原理。2．驻波的形成原理。3．弦线的共振频率和

2、波速与哪些条件有关？[实验目的]1.了解波在弦线上的传播及弦波形成的条件。2．测量拉紧弦不同弦长的共振频率。3.测量弦线的密度。4.测量弦振动时波的传播速度。[实验仪器]DH4618型弦振动研究实验仪，DH4618型弦振动实验仪信号源，双踪示波器[实验原理]由波动理论知道，两列振幅和频率均相同、振动方向一致且传播方向相反的简谐波叠加后会产生驻波。合成振幅为零的点称为波节，合成振幅最大的点称为波腹。相邻两波节或波腹间的距离都是半个波长。各种乐器，包括弦乐器、管乐器和打击乐器，都是由于产生驻波而发声。在弦乐器中，沿弦线传播的行波在乐器一端被反射，反射波与入射波相互叠加，形成

3、驻波，如图**-1所示。图**-1驻波示意图设沿轴正方向传播的波为入射波，沿轴负方向传播的波为反射波，则它们的波动方程可以写为。其中为简谐波的振幅，为频率，为波长，为弦线上质点的位置坐标。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：（**-1）由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为5，只与质点的位置有关，与时间无关。由于波节处振幅为零，可得波节的位置为，（**-2）因此相邻两波节之间的距离为。波腹处的质点振幅为最大，可得波腹的位置为（**-3）因此相邻的波腹间的距离也是半个波长。由于弦的两端是固定的，故两端点为波节，所以只有当弦长等于半波

4、长的整数倍时，即（），才能形成驻波。由此可得沿弦线传播的横波波长为。根据波动理论，弦线横波的传播速度为，即，其中为弦线中张力，为弦线单位长度的质量，即弦线质量的线密度。由可得横波波速为。如果已知线密度和张力，则可得频率为（**-4）　　以上的分析是根据经典物理学得到的，实际的弦振动的情况是复杂的。在实验中可以看到，接收波形往往并不是正弦波，而是带有变形，或没有规律振动，或不稳定性振动，这就要求我们引入更新的非线性科学的分析方法。[仪器描述]实验仪器由测试架和信号源组成，测试架的结构如图**-2所示。1—调节螺杆2—圆柱螺母3—驱动传感器4—弦线5—接收传感器6—支撑板7

5、—张力杆8—砝码9—信号源10—示波器图**-2实验装置图在研究弦振动实验时，需要功率信号源对弦线进行激励驱动，使其产生驻波。[实验内容]1.实验前准备（1）信号源预热。5打开信号源的电源开关，信号源通电。调节频率，频率表应有相应的频率指示。用示波器观察“波形”端，应有相应的正弦波；调节“幅度”旋钮，波形的幅度产生变化，当幅度调节至最大时，波形的峰-峰值应≥10V，这时仪器已基本正常，再通电预热10min左右，即可进行弦振动实验。（2）选择一条弦，将弦的带有铜圆柱的一端固定在张力杆的U型槽中，把带孔的一端套到调整螺杆上圆柱螺母上。（3）把两块劈尖（支撑板）放在弦下相距为

6、L的两点上（它们决定弦的长度），注意窄的一端朝标尺，弯脚朝外，如图**-２；放置好驱动线圈和接收线圈，按图**-2所示连接实验装置。（4）将砝码挂到张力杆上，然后旋动调节螺杆，使张力杆水平，如图**-3所示。利用杠杆原理，质量为“M”的重物若挂在张力杆的挂钩槽3处，弦的拉紧度为3M，如图**-3（a）；若挂在张力杆的挂钩槽4处，则弦紧度为4M，如图**-3（b），以此类推。（a）张力3M（b）张力4M图**-3张力大小设置2.实验内容（1）张力、线密度和弦长一定，改变驱动频率，观察驻波现象和驻波波形，测量共振频率。①放置两个劈尖至合适的间距，装上弦线，挂上砝码，旋动调节

7、螺杆，使杠杆水平。驱动线圈放置在距离劈尖5～10cm处，接收线圈放在弦线中心位置。②驱动信号的频率调至最小，调节信号幅度，调节示波器的通道增益为10mV/div。③缓慢升高驱动信号频率，观察波形的改变。同时观察弦线，当弦的振动幅度最大时，示波器中的波形振幅最大，该频率就是共振频率。④记录共振频率、线密度、弦长、张力、弦线的波腹波节的位置和个数。⑤增加输出频率，连续找出几个共振频率（3~5个）并记录。（2）张力和线密度一定，改变弦长，测量共振频率。保持弦线张力不变，移动劈尖至不同的位置改变弦长，调节驱动频率，使弦线产生稳定的驻波。记录相关的