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1、非线性动力学理论及其在机械系统中应用的若干进展第28卷第4期2007年7月宇航JournalofAstronauficsVo1.28N0.4July2007非线性动力学理论及其在机械系统中应用的若干进展陈予恕,曹登庆,吴志强(1.哈尔滨工业大学航天学院137信箱,哈尔滨150001;2.天津大学机械工程学院,天津市300072)摘要:非线性动力学的理论及其工程应用是非线性科学研究的前沿和热点,应用非线性动力学的理论揭示事物动态过程现象的本质和机理,进行自主性原始创新,具有十分重大的理论和应用价值,在科学
2、与工程中具有广阔的应用前景.综述非线性动力学基础理论方面的近期研究成果及其在机械系统中应用的研究进展.理论研究方面主要涉及揭示非线性动力系统周期分岔解与系统结构参数之间关系的c—L方法,高余维分岔的普适分类,高余维非对称分岔的普适开折,约束分岔的分类,计算非线性自治系统正规形的直接方法,计算非线性非自治系统正规形的复内积平均法以及高维非线性系统的降维方法等.应用方面主要涉及大型旋转机械非线性转子系统的失稳机理,分岔解与混沌运动,故障诊断及其综合治理技术;冲击振动机械的稳定性,Hopf分岔,亚谐分岔,余维
3、二分岔和混沌运动;大型共振筛的非线性振动及其动力学设计方法等.关键词:非线性动力学;C—L理论方法;非线性转子动力学;故障治理技术;复杂分岔与混沌中图分类号:0322文献标识码:A文章编号:1000—1328(2007)04—0794—110引言非线性动力学的基础理论与数学或应用数学有着非常紧密的联系,同时又是机械,土木,航空航天,水陆运输,兵器等工程学科的重要基础.它与技术学科结合推动了现代工程技术的蓬勃发展,具有应用性很强的鲜明特色.在国民经济,国防工业和工程技术中,有大量的重要实际问题迫切需要用非
4、线性动力学理论和方法加以处理,动力学理论的工程应用在带来巨大经济效益的同时,也为推动高维复杂非线性动力学系统的基础理论研究提供更广的发展空间,其意义十分重大.复杂高维非线性动力学系统的降维,全局分岔,周期解分岔理论及通向混沌的道路,是当前科学研究的重大前沿课题之一,是各科技工程领域进行自主创新的重要理论基础,同时也是具有挑战性的国际前沿领域.发展新的分析方法,揭示新的现象及其产生机理一直是非线性动力学理论研究的主题,解决工程动力学疑难问题,探索基于非线性动力学的设计方法,越来越受到各国科学家与工程师们的
5、高度重视.理论研究方面,陈予恕和Langford'将收稿日期:2007.03.30;修回日期:2007.05.11基金项目;国家自然科学基金重点项目(10632040)LyapunovSchmidt方法与奇异性理论结合,提出了可以揭示非线性振动系统拓扑周期分岔解与系统结构参数之间关系的c—L(Chen—Langford)方法,成功统一了长期困扰非线性振动学术界的有关非线性参数激励系统似乎矛盾的结果,也为结构优化设计,参数识别和分岔控制提供了新途径;对高余维分岔的普适分类,高余维非对称分岔的普适开折,约束
6、分岔的分类等问题的研究,进一步丰富和发展了c—L方法,从而形成了研究非线性系统周期解高余维分岔的方法体系.计算非线性自治系统正规形的直接方法和计算非线性非自治系统正规形的复内积平均法的提出,为揭示高维非线性系统局部分岔和全局分岔机制提供了有力的工具,为洞察重大工程问题的非线性动力学机制提供了新的手段.在机械系统中的应用方面,对大型旋转机械的转子一轴承系统在转子裂纹,转子静动碰摩以及轴承油膜引发的故障情况下的动力学行为进行了一系列研究工作,研究了旋转机械非线性振动的突发低频失稳非线性机理,发展了现代非线性
7、转子动力学理论,并提出了大型高速转子振动故障综合治理技术,成功用于大型发电机组重大振动故障治理,取得第4期陈予恕等:非线性动力学理论及其在机械系统中应用的若干进展795了显着的经济效益,为推动我国电力工业的科技进步发挥了重要作用;基于分段线性系统的非线性振动理论结果,成功进行了大型共振筛动力学设计工作.获得了在大型旋转机械重大振动故障机理与治理,非光滑机械系统动力学,振动机械的非线性振动等方面的重要成果.1复杂非线性系统的动力学理论非线性动力学领域开展的主要研究工作,可以粗略地分成如下几方面:(1)建立
8、和发展复杂非线性动力系统的基础理论和方法,研究复杂分岔和混沌运动等非线性动力学行为;(2)提出和发展高维非线性系统的降维方法,使得应用现代非线性的基础理论研究高维,耦合的非线性系统的复杂动力学响应成为可能;(3)应用非线性动力学的基础理论和方法,解决实际工程中的非线性动力学,揭示复杂非线性动力系统的新现象.本节首先介绍前两个方面的研究成果和发展概况.1.1分岔和混沌的理论基础非线性振动是非线性动力学的重要研究内容,尽管已有不少的近似方法,可
