2013-2014学年高一数学同步课件：对数函数及其性质的应用(新人教A版必修1)

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1、第2课时　对数函数及其性质的应用【课标要求】1．进一步加深理解对数函数的概念．2．掌握对数函数的性质及其应用．【核心扫描】1．利用对数函数的单调性解题．(重点)2．对于底数含有参数的对数函数进行分类讨论．(难点、易错点)新知导学1．对数函数y＝logax(a>0且a≠1)与y＝ax互为反函数，它们的图象关于直线对称．2．y＝logax(a>0，且a≠1)的图象在的右侧，图象过定点(1,0)；y＝logax与y＝logx的图象关于对称．y＝xy轴x轴互动探究探究点y＝logax与x＝logay(a>0且a≠1)表示同一函数吗？函数y＝a

2、x与y＝logax(a>0，且a≠1)有什么关系？提示y＝logax与x＝logay(a>0，且a≠1)表示同一函数，定义域、值域、对应关系都相同．y＝ax与y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，且定义域、值域分别相互交换．(4)当a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上单调递增，∴loga5loga6.[规律方法]1.如果同底，可构造对数函数，利用单调性求解．如果底数为字母，则要分类讨论．2．若底数和真数都不相同，则常借助中间量1,0，－1等

3、进行比较．【活学活用1】比较下列各组中两个值的大小：(1)log21.8与log21.9；(2)log67与log76；(3)logaπ与loga3.141.解(1)∵y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，又1.8<1.9，∴log21.8log66＝1，log76log76.(3)当a>1时，函数y＝logax在定义域上是增函数，则有logaπ>loga3.141；当0

4、，当a>1时，logaπ>loga3.141；当00，先求定义域．2．求此类型函数单调区间的两种思路：(1)利用定义求证；(2)借助函数的性质，研究函数t＝f(x)和y＝logat在定义域上的单调性，从而判定y＝logaf(x)的单调性．解析(1)f(x)＝答案(1)D(2)(1，＋∞)【活学活用3】已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，设h

5、(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函数h(x)的定义域，判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(3)＝2，求使h(x)<0成立的x的集合．解(1)∵f(x)＝loga(1＋x)的定义域为{x

6、x>－1}，g(x)＝loga(1－x)的定义域为{x

7、x<1}，∴h(x)＝f(x)－g(x)的定义域为{x

8、x>－1}∩{x

9、x<1}＝{x

10、－10，且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，求a的值．[错解]因为函数y＝logax(a>0，

11、且a≠1)在[2,4]上的最大值是loga4，最小值是loga2，∴loga4－loga2＝1，则loga2＝1.因此实数a＝2.[防范措施]在解决底数中包含字母的对数函数问题时，要注意对底数进行分类讨论，一般考虑a>1与00，且a≠1)的单调性的影响就会出现漏解或错解．1．函数f(x)＝logax(0

12、案CA．y

13、相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，若“底”的范围不明确，则需分两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式转化；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中