1[1].4.2正弦函数、余弦函数的性质2

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1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质第二课时问题提出1.周期函数是怎样定义的?2.正、余弦函数的最小正周期是多少?函数和的最小正周期是多少?3.周期性是正、余弦函数所具有的一个基本性质,此外,正、余弦函数还具有哪些性质呢?我们将对此作进一步探究.三角函数的性质探究(一):正、余弦函数的奇偶性和单调性思考1:观察下列正弦曲线和余弦曲线的对称性,你有什么发现?y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinxxyO1-1y=cosx思考2:上述对称性反映出正、余弦函数分别具有什么性质?如何从理论上加以验证?正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数.思考3:观察正弦曲线,正弦

2、函数在哪些区间上是增函数?在哪些区间上是减函数?如何将这些单调区间进行整合?y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinx正弦函数在每一个闭区间上都是增函数;在每一个闭区间上都是减函数.思考4:类似地,余弦函数在哪些区间上是增函数?在哪些区间上是减函数?余弦函数在每一个闭区间上都是增函数;在每一个闭区间上都是减函数.xyO1-1y=cosx思考5:正弦函数在每一个开区间(2kπ,+2kπ)(k∈Z)上都是增函数,能否认为正弦函数在第一象限是增函数?探究(二):正、余弦函数的最值与对称性y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=s

3、inx思考1:当自变量x分别取何值时,正弦函数y=sinx取得最大值1和最小值-1?正弦函数当且仅当时取最大值1,当且仅当时取最小值-1思考2:当自变量x分别取何值时,余弦函数y=cosx取得最大值1和最小值-1?余弦函数当且仅当时取最大值1,当且仅当时取最小值-1.xyO1-1y=cosx思考3:根据上述结论,正、余弦函数的值域是什么?函数y=Asinωx(Aω≠0)的值域是什么?思考4:正弦曲线除了关于原点对称外,是否还关于其它的点和直线对称?正弦曲线关于点(kπ,0)和直线对称.[-

4、A

5、,

6、A

7、]y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinx思考5:

8、余弦曲线除了关于y轴对称外,是否还关于其它的点和直线对称?余弦曲线关于点和直线x=kπ对称.xyO1-1y=cosx图象定义域值域最值周期性奇偶性单调性对称性Oyx1理论迁移例1求下列函数的最大值和最小值,并写出取最大值、最小值时自变量x的集合(1)y=cosx+1,x∈R;(2)y=-3sin2x,x∈R.例2比较下列各组数的大小:例3求函数,x∈[-2π,2π]的单调递增区间.变式:求函数的单调增区间“-”可以换成“+”吗?增减减增已知三角函数值求角已知求已知求的范围。小结作业1.正、余弦函数的基本性质主要指周期性、奇偶性、单调性、对称性和最值,它们都是结合图象得出来的,要求熟练掌握.2

9、.正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数.一般地,y=Asinωx是奇函数,y=Acosωx(Aω≠0)是偶函数.作业:P40-41练习:书3.正、余弦函数有无数个单调区间和无数个最值点,简单复合函数的性质应转化为基本函数处理.

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