1[1].4.2正弦函数、余弦函数的性质2

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1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质第二课时问题提出1.周期函数是怎样定义的？2.正、余弦函数的最小正周期是多少？函数和的最小正周期是多少？3.周期性是正、余弦函数所具有的一个基本性质，此外，正、余弦函数还具有哪些性质呢？我们将对此作进一步探究.三角函数的性质探究（一）：正、余弦函数的奇偶性和单调性思考1：观察下列正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinxxyO1-1y=cosx思考2：上述对称性反映出正、余弦函数分别具有什么性质？如何从理论上加以验证？正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.思考3：观察正弦曲线，正弦

2、函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinx正弦函数在每一个闭区间上都是增函数；在每一个闭区间上都是减函数.思考4：类似地，余弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？余弦函数在每一个闭区间上都是增函数；在每一个闭区间上都是减函数.xyO1-1y=cosx思考5：正弦函数在每一个开区间（2kπ，＋2kπ）(k∈Z)上都是增函数，能否认为正弦函数在第一象限是增函数？探究（二）：正、余弦函数的最值与对称性y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=s

3、inx思考1：当自变量x分别取何值时，正弦函数y=sinx取得最大值1和最小值－1？正弦函数当且仅当时取最大值1,当且仅当时取最小值-1思考2：当自变量x分别取何值时，余弦函数y=cosx取得最大值1和最小值－1？余弦函数当且仅当时取最大值1,当且仅当时取最小值-1.xyO1-1y=cosx思考3：根据上述结论，正、余弦函数的值域是什么？函数y=Asinωx（Aω≠0）的值域是什么？思考4：正弦曲线除了关于原点对称外，是否还关于其它的点和直线对称？正弦曲线关于点（kπ，0）和直线对称.[-

4、A

5、，

6、A

7、]y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinx思考5：

8、余弦曲线除了关于y轴对称外，是否还关于其它的点和直线对称？余弦曲线关于点和直线x=kπ对称.xyO1-1y=cosx图象定义域值域最值周期性奇偶性单调性对称性Oyx1理论迁移例1求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合（1）y=cosx＋1，x∈R；（2）y=－3sin2x，x∈R.例2比较下列各组数的大小:例3求函数，x∈[－2π，2π]的单调递增区间.变式：求函数的单调增区间“-”可以换成“+”吗？增减减增已知三角函数值求角已知求已知求的范围。小结作业1.正、余弦函数的基本性质主要指周期性、奇偶性、单调性、对称性和最值，它们都是结合图象得出来的，要求熟练掌握.2

9、.正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.一般地，y=Asinωx是奇函数，y=Acosωx（Aω≠0）是偶函数.作业：P40-41练习：书3.正、余弦函数有无数个单调区间和无数个最值点，简单复合函数的性质应转化为基本函数处理.