14正弦余弦函数的性质(1)

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1、y=sinxy=cosx§1.4正弦余弦函数的性质（1）（1）定义域（2）值域（4）最值（3）奇偶性（6）周期性（5）对称性yxo1-1(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五点法——xsinx020-1100x6yo--12345-2-3-41x6yo--12345-2-3-41仔细观察正弦、余弦函数的图象，并思考以下几个问题：（1）正弦、余弦函数的定义域是什么？（2）正弦、余弦函数的值域是什么？正弦曲线余弦曲线R[-1，1]（1）正弦、余弦函数的定义域都是R。（2）正弦、余弦函

2、数的值域都是[-1，1]。因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以即称为正弦、余弦函数的有界性。x6yo--12345-2-3-41x6yo--12345-2-3-41仔细观察正弦、余弦函数的图象，并思考以下几个问题：（3）正弦、余弦函数的奇偶性？正弦曲线余弦曲线正弦、余弦函数的奇偶性、单调性y=sinxyxo--1234-2-31y=sinx(xR)图像关于原点对称（3）正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)y=sinx(xR)x6yo-

3、-12345-2-3-41是奇函数x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称正弦、余弦函数的奇偶性正弦函数y=sinx最值xyo--1234-2-31余弦函数y=cosx的最值yxo--1234-2-31（4）正弦、余弦函数的最值正弦函数的对称性xyo--1234-2-31余弦函数的对称性yxo--1234-2-31（5）正弦、余弦函数的对称性诱导公式sin(x+2π)

4、=sinx,的几何意义．xyoXX+2πXX+2π正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函数的规律性？1.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x的值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。正弦函数和余弦函数的最小正周期都是2π.概念2思考：一个周期函数的周期有多少个？XX+2πyx024-2y=

5、sinx(x∈R)自变量x增加2π时函数值不断重复地出现的oyx4π8πxoy6π12π三角函数的周期性:3.T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期.(k为非零整数)例求下列函数的周期：(1)y=3cosx,x∈R;(2)y=sin2x,x∈R;解(1)是以2π为周期的周期函数.的周期为π.(3)的周期为４π另法例求下列函数的周期：(2)f(x)=sin2x,x∈R;(1)y=3cosx,x∈R;解(2)归纳总结练习1.求下列函数的周期：2.(1)函数y＝sinπx的周期是T=＿＿＿(2)函数y＝cos2πx的周期是T=__

6、___.3.下面函数是周期函数吗？如果是周期函数，你能找出最小正周期吗？4.y=sinx(x∈[0,4π])是周期函数吗？一般地，函数y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)（其中A,ω,φ为常数，且A≠0,ω≠0）的周期是:周期求法：1.定义法：2.公式法：3.图象法:小结２．一个函数是周期函数，但它不一定有最小正周期.例如，f(x)＝a(常数)３．设T是f(x)(x∈R)的周期，那么kT(k∈Z，且k≠0)也一定是f(x)的周期.１．理解周期定义时要注意，式子f(x＋T)＝f(x)是对“x”而言.４．函数的周期都是y=Ac

7、os(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ)5.y=

8、sinx

9、及y=

10、cosx

11、的周期为π函数性质y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定义域值域最值及相应的x的集合周期性奇偶性单调性对称中心对称轴x∈Rx∈R[-1,1][-1,1]x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1周期为T=2π周期为T=2π奇函数偶函数(kπ,0)x=kπx=2kπ+时ymax=1x=2kπ-时ymin=-1π2π2(kπ+,0)π2x=kπ+π2