第五章抽样估计

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1、第五章抽样调查与参数估计在实际的统计分析过程中，由于各种因素的限制，我们很少能够将研究对象中所有单位的数据收集起来进行计算分析。在很多情况下，我们是进行抽样调查，根据样本的信息对研究对象的数量特征进行推断。参数估计是一种关于如何利用样本的信息对总体特征做出具有一定可靠程度推断的统计分析方法，它是推断统计中非常重要的方法之一。本章将介绍抽样调查的基本问题，然后在介绍抽样分布的基础上讨论参数估计的基本原理，最后介绍对一个总体参数进行估计的方法。第一节抽样调查与抽样的组织形式抽样调查是一种非全面调查，它是按照随机原则从总体中抽取部分调查单位作为样本进行调查，以搜集样本

2、数据的调查形式。抽样调查获取的样本资料是进行参数估计、方差分析、假设检验等推断统计的基本依据。一、抽样调查的特点与作用（一）抽样调查的特点抽样调查与其他非全面调查方式相比具有以下特点：1.抽样调查是按随机原则抽取总体单位作为样本的。随机抽样意味着总体中某个单位被抽中与否，不会受到调查者和被调查者主观愿望的影响，从而保证了样本对总体的代表性。2.抽样调查得到的样本资料可以用来推断总体数量特征。依据概率论与数理统计的相关原理，在一定的置信水平下，可以估计出总体的数量特征和状态，这种估计有着坚实的理论基础。3.用抽样调查的数据估计总体的状况必然产生抽样误差，抽样误差虽

3、不可避免，但它是可以估计和控制的。（二）抽样调查的作用与优点抽样调查是实际中应用最广泛的一种调查方式，它的作用和优点表现在以下几个方面：1.对于一些不可能或者不必要进行全面调查的现象，可以采用抽样调查的方式。比如对灯泡的使用寿命、轮胎的里程试验、食品的合格率等破坏性检查就不可能进行全面调查；而对于有些社会经济现象，总体单位数多且分布很广，调查资源有限，就没有必要采用全面调查，这时都可以考虑采用抽样调查，然后据之推断出总体的特征。2.抽样调查可以对全面调查的资料进行补充和修正。全面调查如普查涉及面广，工作量大，容易出现重复或遗漏现象，通常在普查完毕以后，进行抽样调

4、查，将抽样调查的结果与普查的结果进行核对，计算差错率，用差错率修正普查数据。我国每10年进行一次的人口普查就采用了抽样复查，用计算出的差错率修正普查的结果，然后再对外公布。3.抽样调查具有很强的经济性、时效性、准确性、灵活性的优点。由于只对随机抽取的部分单位进行调查，工作量相对较小，大大减轻了工作量，因而节省人力、物力和费用开支；调查的准备时间、调查时间、数据处理时间等都大大缩短，可以迅速、及时地获得所需要的信息，从而可提高数据的时效性。由于抽样调查的工作量相对较小，可以使各环节的工作做得更细致，调查误差往往很小。虽然抽样误差不可避免，但这种误差的大小是可以计算

5、并加以控制的，因此抽样推断的结果通常是可靠的。此外是它的灵活性。抽样调查组织方便灵活，调查项目可多可少，考察范围可大可小，既适用于专题的研究项目，也适用于经常性的调查项目。只要需要，随时都可以组织实施，如政策评估、市场信息、民意测验等都可以因时因地制宜地组织抽样调查，搜集必要的资料。二、抽样调查的几个基本概念（一）总体与样本总体就是研究事物的全体，是由若干的个体即总体单位组成。比如当研究某一地区居民的消费支出时，该地区所有的居民构成了总体，每户居民是一个单位。构成总体的单位个数N称为总体容量，一般来说，总体的容量都是比较大的，如果要进行全面调查需要花费较大的成本

6、。样本就是从总体中随机抽取的一些个体组成的集合。样本中的总体单位数n称为样本容量，它往往比总体的容量要小得多。比如我们从某一地区50000户的居民中随机抽取200户，这200户居民构成了一个样本。在实际工作中，人们通常把的样本称为大样本，而的样本称为小样本。（二）总体参数与样本统计量总体参数就是用来描述总体特征的指标。总体均值（μ），总体比例（π）、总体标准差（σ）等是我们经常使用的总体参数。总体参数是一个常数，一旦研究对象即总体确定，总体的特征值就唯一确定，但是这个常数是未知的，它需要通过抽样调查得到的样本数据去估计出来。样本统计量是用来描述样本特征的变量，比

7、如样本均值（）、样本比例（p）、样本标准差（s）。样本统计量的具体数值是对抽出的样本进行调查而得到的。与总体参数最大的不同是，样本统计量是一个随机变量，抽取不同的样本，样本统计量的具体取值是不完全相同的。（三）抽样框随机抽样必须在总体范围内进行，同时还要明确抽样的基本单位，这就需要编制抽样框。抽样框是有关总体全部单位的名录，它是实施抽样的基础。抽样框有若干种形式，常见的有名称抽样框、区域抽样框以及时间表抽样框。名称抽样框就是全部总体单位的名单一览表，比如学生名单、企业名单等。区域抽样框是将总体按照地理位置划分为若干个区域，每个区域就是一个单位，这些区域就构成了抽

8、样框。比如进行农作物产量