初升高数学衔接教案

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1、.高中教材，人教B版，必考内容：必修1,2,3,4,5，选修2-1，2-2,2-3选考内容：选修4-1,4-4,4-5高中内容：重代数轻几何-----要求代数的运算能力补充初高中衔接材料（一）恒等式变形：1、因式分解2、配方3、分式和根式（二）方程与不等式1、一元二次方程的韦达定理2、一元二次不等式3、分式不等式，绝对值不等式（三）二次函数补充一：立方和（差）公式1．公式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）例1：计算：（1）（2）例2：（1）（2）（3）（4）..例3．因式分解（1）（2）（3）（4）例4：已知，求的值例5：（1）已知，求的值。（2）已知，求

2、的值。例6：化简（1）（2）（3）例7：已知，试求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）例8：已知，，求的值．..补充二：十字相乘法与分组分解法一、十字相乘法：两个一次二项多项式与相乘时，可以把系数分离出来，按如下方式进行演算：的系数的系数即把以上演算过程反过来，就可以把二次三项式分解因式即这说明，对于二次三项式，如果把写成写成时，恰好是，那么可以分解为例1：分解因式（十字相乘法）（1）x2－3x＋2；（2）x2＋4x－12；（3）；（4）．（5）（6）（7）（8）例2：分解因式（分组分解法）（1）..（2）（3）例3：分解因式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（

3、7）（8）（9）（10）例4：用因式分解法解下列方程:(1)(2)补充三：根式与分式1、式子叫做二次根式，其性质如下：(1)；(2)；(3)；(4)．..2．分式[1]分式的意义形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式．当M≠0时，分式具有下列性质：（1）；（2）．[2]繁分式当分式的分子、分母中至少有一个是分式时，就叫做繁分式，如，说明：繁分式的化简常用以下两种方法：(1)利用除法法则；(2)利用分式的基本性质．3、分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有

4、理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程例5计算(没有特殊说明，本题中出现的字母均为正数)：（1）（2）（3）（4）（5）例6设，求的值．例7化简：（1）补充四：一元二次方程的韦达定理..对于一元二次方程用配方法可变形为：，因右边大于0.所以（1）当时，方程有根（2）当，方程有根（3）当，方程没有实数根。由求根公式得：（即为韦达定理），特别地，如果方程为，且方程的二根为，则同时，以为两根的一元二次方程（二次项系数为1）是例1：求下列方程的两之根和与两根之积（1）（2）（3）（4）例2：已知关于的方程的一根是，求另一根及的值。例3：设方程的两根

5、为，求（1）；（2）；（3）例4：求一个一元二次方程，使它的两个根为..例5：设是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值。（1）（2）（3）补充五：一元二次不等式与分式、绝对值不等式1、定义：形如ax2+bx+c＞0（a＞0）（或ax2+bx+c＜0（a＞0））的不等式叫做关于x的一元二次不等式。2、一元二次不等式的一般形式：ax2+bx+c＞0（a＞0）或ax2+bx+c＜0（a＞0）3、一元二次不等式的解集：Δ=b2-4acΔ＞0Δ=0Δ＜0y=ax2+bx+c＞0（a＞0）的图象ax2+bx+c=0（a＞0）的根x1=x2=x1=x2=-没有实数根ax2+bx

6、+c＞0（a＞0）的解集x＜x1或x＞x2（x1＜x2）x≠-全体实数..ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集x1＜x＜x2（x1＜x2）无解无解4、解一元二次不等式的一般步骤：（1）将原不等式化成一般形式ax2+bx+c＞0（a＞0）（或ax2+bx+c＜0（a＞0））；（2）计算Δ=b2-4ac；（3）如果Δ≥0，求方程ax2+bx+c=0（a＞0）的根；若Δ＜0，方程ax2+bx+c=0（a＞0）没有实数根；（4）根据上表，确定已经化成一般形式的不等式的解集，即为原不等式的解集。例1：解下列不等式：（1）4x2-4x＞15；（2）-x2-2x+3＞0；（3）4

7、x2-4x+1＜0例2：解下列不等式：（1）4x2-4x＜15；（2）-x2-2x+3＜0；（3）4x2-4x+1＞0（4）4x2-20x＜25；例3：解下列不等式：(1)(2)例4：解下列不等式：（1）（2）＞4．补充六：二元二次方程组解法方程是一个含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,这样的方程叫做二元二次方程．其中,,叫做这个方程的二次项,,叫做一次项,6叫做常数项．我们看下面的两个方程组：..第一个方程组是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的，第二个方程组是由两个二元二次方程组成的，像这样的方程组叫做二元二次方程组．例1：①②