2、数(C)非负数(D)不能确定正负5.已知P=,Q=()3,R=()3,则P,Q,R的大小关系是()(A)P0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像可能是()7.函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是减少的,则实数a的取值范围是()(A)[-3,0)(B)(-∞,-3](C)[-2,0](D)[-3,0]8.(2013·济南模拟)对于任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,那么x的取值范围是 ( )(
3、A)(1,3)(B)(-∞,1)∪(3,+∞)(C)(1,2)(D)(3,+∞)9.(2013·南昌模拟)设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图像为下列之一.则a的值为()(A)1(B)(C)-1(D)10.(能力挑战题)若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,]恒成立,则a的最小值是()(A)0(B)2(C)-(D)-3二、填空题11.若二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的解析式是 .12.若二次函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b
4、∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)= .13.(2013·上饶模拟)已知关于x的方程x2+a
5、x
6、+a2-9=0只有一个实数解,则实数a的值为 .14.二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)0.(1)求证:-2<<-1.(2)若x1,x2是方程f(x)=0的两个实根,求
7、x1-x2
8、的
9、取值范围.答案解析1.【解析】选A.y=x2-2x=(x-1)2-1.则函数在[1,+∞)上是增加的,∵m>2,∴12-3=()3,∴
10、Q0,即ab<0,则当c<0时,abc>0.7.【解析】选D.当a=0时,f(x)=-3x+1显然成立,当a≠0时,需解得-3≤a<0,综上可得-3≤a≤0.【误区警示】本题易忽视a=0这一情况而误选A,失误的原因是将关于x的函数误认为是二次函数.8.【解析】选B.f(x)=x2+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+x2-4x+4,令g(a)=(x-2)a+x2-4x+4,由题意知即解得x>3或x<1.9.【解析】选C.由b>0知,二
11、次函数对称轴不是y轴,结合二次函数的开口方向及对称轴位置,二次函数图像是第③个.从而a2-1=0且a<0,∴a=-1.10.【解析】选C.方法一:设g(a)=ax+x2+1,∵x∈(0,],∴g(a)为增加的.当x=时满足:a++1≥0即可,解得a≥-.方法二:由x2+ax+1≥0得a≥-(x+)在x∈(0,]上恒成立,令g(x)=-(x+),则知g(x)在(0,]上是增加的,∴g(x)max=g()=-,∴a≥-.11.【解析】设y=a(x+2)(x-4),对称轴为x=1,当x=1时,ymax=-9a=9,∴a=-1,∴y=-(x+
12、2)(x-4)=-x2+2x+8.答案:y=-x2+2x+812.【思路点拨】化简f(x),函数f(x)为偶函数,则一次项系数为0可求b.值域为(-∞,4],则最大值为4,可求2a2,即可求出解析式.【解析】∵f(x)=
