19.2.2一次函数待定系数法

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1、19.2.2一次函数——待定系数法正比例函数正比例函数一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象和性质k的正负性k＞0k＜0b取正、负、0性质b＞0b＜0b=0b＞0b=0b＜0示意图xy0xy0xy0xy0xy0xy0图像经过的象限一、二、三象限一、三象限一、三、四象限一、二、四象限二、四象限二、三、四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？画出函数y=x与y=x+3的图象练一练图1图21.利用图像求函数的解析式2.分析与思考图（1）是经过____的一条直线，因此是_______函数，可设它的解析式为___

2、_将点_____代入解析式得_____，从而确定该函数的解析式为______。图（2）设直线的解析式是________，因为此直线经过点______，_______，因此将这两个点的坐标代入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了解析式。（1,2）y=2xk=2y=kxy=kx+b（0，3）（2，0）正比例原点+3确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式需要几个条件？一两y=2x提出问题形成思路函数解析式y=kx+b满足条件的两定点一次函数的图象直线画出选取解出选取从数到形从形到数数学的基本思想方法：数形结合反思体会例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9

3、）.求这个一次函数的解析式．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(K≠0).3k+b=5-4k+b=-9解方程组得k=2b=-1∴这个一次函数的解析式为y=2x-1三、初步应用，感悟新知因为图象过（3，5）与（-4，-9）点，所以这两点的坐标必适合解析式把点（3,5），（-4，-9）分别代入上式得：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b把点（3,5），（-4，-9）分别代入上式得：3k+b=5分别代入上式得-4k+b=-9解得k=2b=-1一次函数的解析式为y=2x-1设代解写列1.已知

4、一次函数，当时,的值为4,求的值.2.已知一次函数的图象经过点(9,0)和点(24,20)，写出函数解析式.初露锋芒已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求函数表达式．∴∴此函数的表达式为y=-3x-3.解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点，代入到y=kx+b中，得拓展举例1、利用图象求函数表达式判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．∴∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2．∵当x=4时，y=4-2=2．∴点C（4，2）在直线y=x-2上．∴三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上．解：设过A，B两点的直线的表达式为y

5、=kx+b．由题意可知，2、已知点的坐标求函数表达式小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。3.利用表格信息确定函数解析式x-2-101y3104.根据实际情况收集信息求函数解析式在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。反思总结想一想1、确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需要几个条件？总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要

6、知道几个条件。k的值确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需要几个条件？一个条件K、b的值两个条件2、求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？可归纳为：“一设、二代、三列、四解、五写”一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;二代：将已知点的坐标代入函数关系式三列：列出关于k、b的二元一次方程组；四解：解这个方程组，求出k、b的值；五写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式.回顾反思3、求一次函数关系式常见题型：1.利用图像求函数关系式2.利用点的坐标求函数关系式3.利用表格信息确定函数关系式4.根据实际情况收集信息求函数关系式反思总结1、写出两个一次函数，使它们的图象都经过

7、点（-2，3）3、生物学家研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm，当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？4、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6)，求这个函数的解析式。练一练2、已知一条直线与x轴交点的横坐标为-1，与y轴交点的纵