第14讲圆的周长和面积

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1、圆的周长和面积姓名一条线段绕着它固定的一端在平面内旋转一周，它的另一端在平面内画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线就是圆。画圆时，固定的一点叫做圆心，从圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径，在同一个圆中，所有的半径都相等。通过圆心，并且两端在圆上的线段叫做直径。在同一个圆申，所有的直径都相等，且等于半径的2倍。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。任意一个圆，它的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个数叫圆周率。如果用C表示圆周的长度，d表示这个圆的直径，r表示它的半径，π表示圆周率，就有或π是一个无限不循环小数，π=3.

2、14149265358979323846……圆的周长：或，圆的面积。圆的周长和面积计算的基本方法是仔细观察，发现特点，找出内在的联系，常常通过对图形割补、旋转、平移、等积变形等方法加以解决，需要精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来。例1．上海外滩海关大钟钟面的直径是5.8米，钟面的面积是多少平方米？时针长2.7米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米？（得数保留一位小数）例2.如右图是个半圆（单位：厘米），其阴影部分的周长是多少？随堂练习1（1）如右图，在半径为1的圆中内接一个矩形，矩形中有一个菱形

3、，求菱形的边长7（2）如右图，图中有半径分别为5厘米，4厘米，3厘米的三个圆，两小圆重叠部分A的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？例3．如右图，图中是三个同心圆，圆心为P，且PQ=QR=RS，S1是中间圆与外圆之间的圆环面积，S2是中间圆与小圆之间的圆环面积。求例4．如右图，ABCD是边长为a的正方形，分别以AB、BC、CD、DA为直径画半圆，求这四个圆弧所围成的阴影部分的面积。随堂练习2（1）如右图，试求图中阴影部分与大圆的面积之比和周长之比。7（2）如右图，图中圆的半径是4厘米，求阴影部分的面积之和例5．如右图，是

4、对称图形，红色部分的面积大还是阴影部分的面积大？例6．如右图，右下阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积。随堂练习3（1）如右图，长方形的宽正好是大扇形半径的一半，求阴影部分的面积（单位：厘米）7（2）如右图，A与B是两个圆（只有）的圆心。那么，两个阴影部分的面积相差多少平方厘米？练习题1．如右图，圆O的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？2．如右图，阴影部分的面积是5平方厘米，以OA为直径的半圆的面积是多少平方厘米？3．图中的曲线是用半径长度的比为4:3:1的7条半圆

5、曲线连成的，涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是多少？74．如图，三角形OAC的面积为5平方厘米，求阴影部分的面积。5．有一个边长1厘米的正方形，如图所示，在它外面画一个圆（外接圆），然后在这个圆外面再画一个正方形（外切正方形），这算一次操作。要使最后画出的正方形的面积超过1平方公里，至少要连续进行多少次操作？6．如图，扇形ABD的半径是4厘米，阴影部分②比阴影部分①大6.56平方厘米，求直角梯形ABCD的面积7．某开发区的大标语牌上，要画出如图所示（图中阴影部分）的三种标点符号：句号、逗号、问号。已知大圆半径为R

6、，小圆半径为r，且R=2r。若均匀用料，则哪一个标点符号的油漆用得多？78．如图，圆O的半径是10厘米。求阴影部分的面积9．如图，在的方格纸板上画有如阴影所示的“9”字，阴影边缘是线段或圆弧。问阴影面积占纸板面积的几分之几？10．如图，线段AB的长度相等。问：哪个图中阴影部分的面积大？11．如图，在半径为4厘米的圆中有两条互相垂直的线段，把圆分成A、B、C、D四块。圆心O落在C中，O到M点的距离为1厘米，M点到N点的距离为2厘米，那么A+C和B+D相比较，哪个面积大，大多少平方厘米？712．已知图中正方形的面积是12平

7、方厘米，求图中里外两个圆的面积。13．有七根直径是10毫米的塑料管，如图所示，用一根橡皮筋把它们勒成一捆，此时橡皮筋的长度是多少毫米？14．如图，三个圆的半径是5厘米，这三个圆两两相交于圆心。求阴影部分的面积之和。7