福建省泉州市2016届高三3月质量检查理科数学试题及答案

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1、泉州市2016届普通高中毕业班质量检查理科数学注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。4.考试结束或，将本试卷和答题卡一并收回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知复数满足为z的共轭复数，则等于A.B.C.D.（2）已知全集为R，集合则A.B.C.或D..或（3）《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五

2、尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布A.30尺B.90尺C.150尺D.180尺（4）已知抛物线的焦点为F,P为C上一点，若点P到y轴的距离等于等于3，则点F的坐标为A.(-1，0)B.(1，0)C.(2，0)D.(-2，0)（5）执行如图所示的程序框图，则输出的k值为A.7B.9C.11D.13（6）现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为A.B.C.

3、D.（7）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积是A.B.C.D.（8）的展开式中的系数等于A.-48B.48C.234D.432（9）设x，y满足若的最小值为-12，则实数的取值范围是A.B.C.D.（10）已知A,B,C在球的球面上，AB=1,BC=2，，直线OA与截面ABC所成的角为，则球的表面积为A.B.C.D.（11）已知函数，当时，，则实数的取值范围为A.B.C.D.（12）已知数列的前n项和为且成等比数列，成等差数列，则等于A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题--第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第

4、（22）题--第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）已知为第四象限角，则.（14）对于同一平面的单位向量若与的夹角为则的最大值是.（15）已知A，B为双曲线右支上两点，O为坐标原点，若是边长为c的等边三角形，且，则双曲线C的渐近线方程为.（16）已知的导函数为.若，且当时，，则不等式的解集是.二、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）如图，梯形ABCD中，.(Ⅰ)若求AC的长；(Ⅱ)若，求的面积.（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，ABCD是边长为2的菱形，且是PA的中点，平面PAC平面ABCD

5、.(Ⅰ)求证：平面BDE；(Ⅱ)求二面角的余弦值.（19）（本小题满分12分）某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取50名文科学生，调查对选做题倾向得下表：(Ⅰ)从表中三种选题倾向中，选择可直观判断“选题倾向与性别有关系”的两种，作为选题倾向变量的取值，分析有多大的把握认为“所选两种选题倾向与性别有关系”.（只需要做出其中的一种情况）(Ⅱ)按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷.(ⅰ)分别求出抽取的8人中倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数；(ⅱ)若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人

6、数的差为，求的分布列及数学期望.（17）（本小题满分12分）以椭圆的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)过原点且斜率不为0的直线与椭圆C交于P,Q两点，A是椭圆C的右顶点，直线AP,AQ分别与y轴交于点M,N，问：以MN为直径的圆是否恒过x轴上的定点？若恒过x轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过x轴上的定点，请说明理由.（18）（本小题满分12分）已知函数常数且.(Ⅰ)证明：当时，函数有且只有一个极值点；(Ⅱ)若函数存在两个极值点证明：且.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一

7、个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（17）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是⊙的直径，点是⊙上一点，过点作⊙的切线，交的延长线于点，过点作的垂线，交的延长线于点.(Ⅰ)求证：为等腰三角形；(Ⅱ)若，求⊙的面积.（18）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标