2016届福建省泉州市高三5月质量检测理科数学试题及答案

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1、泉州市2014届高中毕业班5月质量检测数学（理科）　一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．设全集为R，函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域为M，则∁RM为（　　）　A．（0，1）B．（0，1]C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，1）2．已知角α的终边经过点P（m，4），且cosα=﹣，则m等于（　　）　　A．﹣B．﹣3C．D．33．已知=（1，2），=（3，n），若∥，则n等于（　　）　A．3B．4C．5D．64．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（　　

2、）　A．+πB．3（+π）C．3（+）D．+5．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（　　）　A．B．C．D．6．运行如图所示的程序框图所表达的算法，若输出的结果为0.75，则判断框内应填入的内容是（　　）A．i≥4？B．i＜4？C．i≥3？D．i＜3？　7．下列说法正确的是（　　）　　A．命题“∃x∈R，使得x2+x﹣1＞0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＜0”　B．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题　C．“x=﹣1”是“x2﹣2x﹣3

3、=0”的必要不充分条件　D．“0＜a＜1”是“函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在R上为减函数”的充要条件8．若不等式组所表示的平面区域被直线y﹣1=k（x﹣5）分为面积相等的两部分，则k的值是（　　）　A．B．C．2D．49．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆一定（　　）　A．相交B．相切　C．相离D．以上情况都有可能10．若函数y=f（x）满足：集合A={f（n）

4、n∈N*}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函

5、数f（x）是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是（　　）①y=2x+1；②y=log2x；③y=2x+1；④y=sin（x+）　A．1B．2C．3D．4　二、填空题：共5小题，每小题4分，共20分11．（4分）（2014•泉州模拟）复数z=（其中i为虚数单位）的共轭复数等于　_________　．12．（4分）（2014•泉州模拟）已知（3﹣）n的展开式中第三项为常数项，则展开式中个项系数的和为　_________　．13．（4分）（2014•泉州模拟）已知在等差数列{an}中，a1=10，

6、其公差d＜0，且a1，2a2+2，5a3成等比数列，则

7、a1

8、+

9、a2

10、+

11、a3

12、+…+

13、a15

14、=　_________　．14．（4分）（2014•泉州模拟）如图，矩形ABCD的面积为3，以矩形的中心O为顶点作两条抛物线，分别过点A、B和点C、D，若在矩形ABCD中随机撒入300颗豆子，则落在阴影部分内的豆子大约是　_________　．15．（4分）（2014•泉州模拟）如图，已知点G是△ABC的重心（即三角形各边中线的交点），过点G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，若=x，=y，则+=3，由平面图

15、形类比到空间图形，设任一经过三棱锥P﹣ABC的重心G（即各个面的重心与该面所对顶点连线的交点）的平面分别与三条侧棱交于A1、B1、C1，且=x，=y，=z，则有++=　_________　．　三、解答题：共5小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（13分）（2014•泉州模拟）已知某射击队员每次射击击中目标靶的环数都在6环以上（含6环），据统计数据绘制得到的频率分布条形图如图所示，其中a，b，c依次构成公差为0.1的等差数列，若视频率为概率，且该队员每次射击相互独立，试解答下列问题：（Ⅰ）

16、求a，b，c的值，并求该队员射击一次，击中目标靶的环数ξ的分布列和数学期望Eξ；（Ⅱ）若该射击队员在10次的射击中，击中9环以上（含9环）的次数为k的概率为P（X=k），试探究：当k为何值时，P（X=k）取得最大值？　17．（13分）（2014•泉州模拟）已知m=（1，﹣），n=（sin2x，cos2x），定义函数f（x）=m•n．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，f（）=0．（i）若acosB+bcosA=csinC，求角B的大小；（ii）记g（

17、λ）=

18、+

19、，若

20、

21、=

22、

23、=3，试求g（λ）的最小值．　18．（13分）（2014•泉州模拟）椭圆G的中心为原点O，A（4，0）为椭圆G的一个长轴端点，F为椭圆的左焦点，直线l经过点E（2，0），与椭圆G交于B、C两点，当直线l垂直x轴时，

24、BC

25、=6．（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；（Ⅱ）若AC∥BF，求直线l的方程．　19．（13分）（2014•泉州模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底