方程的根与图像的交点问题

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1、方程的根与图像的交点问题一、利用图像法解决方程根的个数问题一般情况，对于方程的根的个数问题，都可以转化为函数的图像与的图像的交点的个数问题。例1：已知函数，若方程有且只有一个实根，则实数应满足解析：作出函数图像，观察即知，只有当时，直线与的图像只有一个交点。例2：已知方程有四个实根，求得取值范围。解析：问题可以转化为与的图像交点问题分别作出，的图像要使方程有四个实根，则须直线与的图像有四个交点，观察即知，，例3：已知定义在R上的函数是以2为周期的周期函数，且当时，，则方程的根有______________个。解析：作图，观察可得我们所要的结果。答案：9二、利用导数发解决方程根的问题判断方

2、程根的问题时大多采用图像法，但是采用图像法，对作图准确性要求较高，往往会由于作图误差而出错，特别是当函数图像并不容易画得时候，我们可以有另外的转化，如：解决方程的根的个数问题时，可以构造函数，此时，问题可以转化为函数的图像与x轴交点个数问题，再依据的单调性和某些特殊点的位置来判断。例4：若方程有四个不同的实根，则实数的取值范围为________解析：令令得或令得或所以在及上单调减，在及上单调增原方程有四个实根即解得K的取值范围为例5：已知函数，若与的图像有且只有三个不同的交点，试确定m的取值范围。解析：方程根的问题与图像交点问题的互化令令得令得或在上单调增，在及上单调减与图像有三个交点即

3、解得m的取值范围是