概率论课后作业及答案

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1、1.写出下列随机试验的样本空间及事件中的样本点:1)将一枚均匀硬币连续掷两次,记事件{第一次出现正面},{两次出现同一面},{至少有一次正面出现}.2)一个口袋中有5只外形完全相同的球,编号分别为1,2,3,4,5,从中同时取3只球.记事件{球的最小号码为1}.3)10件产品中有一件废品,从中任取两件,记事件{得一件废品}.4)两个口袋各装一个白球与一个黑球,从第一袋中任取一球记下其颜色后放入第二袋,搅均后再从第二袋中任取一球.记事件{两次取出的球有相同颜色}.5)掷两颗骰子,记事件{出现点数之和为奇数,且其中恰好有一个1点},{出现点数之和为偶数,但没有一颗骰子出

2、现1点}.答案:1),其中正面出现;反面出现.;;.2)由题意,可只考虑组合,则;.3)用号表示正品,10号表示废品.则;.4)记第一袋中的球为,第二袋中的球为,则;.5);;.注:也可如下表示:;;.2.一个工人生产了个零件,以事件表示“他生产的第个零件是正品”.试用表示下列事件:1)没有一个零件是次品；2)至少有一个零件是次品；3)只有一个零件是次品；4)至少有两个零件不是次品.答案:1);2);(亦即:全部为正品的对立事件)3);4).3.设A、B、C为三个事件,用A、B、C的运算关系表示下列各事件:1）A发生;2）只有A发生;3）A与B发生而C不发生;4）三

3、个事件都发生;5)三个事件中至少有一个发生;6)三个事件中至少有两个发生;7)三个事件中恰好发生一个;8)三个事件中恰好发生两个;9)三个事件都不发生;10)三个事件中不多于两个发生;11)三个事件中不多于一个发生.解:1);2);3);4);5);6)()(等价说法:至少有两个不发生的对立事件);7);8);9)(=);10）(=)(等价说法:至少有一个不发生.);11)(=)(即:至少有两个不发生).4.试把事件表示成个两两互不相容事件之并.答案:.7.一栋10层楼中的一架电梯在底层上了7位乘客,电梯在每层都停,乘客从第二层起离开电梯,设每位乘客在每层离开是等可

4、能的.求没有2位乘客在同一层离开的概率.解:所有可能情况为种,则所求概率为.9.设甲袋中有只白球只黑球,乙袋中有只白球只黑球.在两袋中各任取一只球,求所得两球颜色不同的概率.解:所有可能情况有种,则所求概率为.11.从双尺码不同的鞋子中任取()只,求下列事件的概率:1)所取只鞋子中没有两只成对;2)所取只鞋子中只有两只成对;3)所取只鞋子恰好配成对.解:样本空间可考虑有种可能结果,古典概型,则所求概率分别为1);2);3).12.设有个人,每人都被等可能地分配到个房间中的任一间.求下列事件的概率:1)指定的间房里各住一人;2)恰有间房,其中各住一人.解:所有可能情况

5、为种,则所求概率分别为1);2).13.甲乙两人从装有个白球与个黑球的口袋中轮流摸取一球,甲先摸,不放回,直至有一人取到白球为止.求甲先摸到白球的概率.解:甲先摸到白球,则可能结果如下(注:至多有限次摸球):,,,,①当为偶数时,则所求概率为.②当为奇数时,则所求概率为.17.口袋中有只白球,只黑球,一次取出只球,发现都是同色球,问这种颜色是黑色的概率为多少?解:记事件,,要求?则.18.设件产品中有件废品,从中任取两件.1)在这两件中有一件是废品的条件下,求另一件也是废品的概率;2)在这两件中有一件是正品的条件下,求另一件是废品的概率.解:1)记事件,,则所求概率

6、为.2)记事件,,则所求概率为.19.袋中有黑、白球各一个,一次次从中摸球,如果摸到白球,则放回白球,且再加入一个白球,直至摸到黑球为止.求摸了次都没有摸到黑球的概率.解:记事件:第次摸到白球,,要求:?由计算概率的乘法定理,则所求概率为.21.某射击小组有20名射手,其中一级射手4人,二级8人,三级7人,四级1人,各级射手能通过选拔进入比赛的概率依次为0.9,0.7,0.5,0.2.求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率.解:记事件{所选射手能进入比赛},{所选射手为第级},.已知,,,,,,,.用全概率公式,则所求概率为.23.甲、乙、丙三台机器生产螺丝钉,它们

7、的产量各占25%,35%,40%,并且在各自的产品中,废品各占5%,4%,2%.从它们的产品中任取一个恰好是废品,问此废品是甲、乙、丙生产的概率各为多少?解:记事件表示所取产品分别是甲、乙、丙机器所生产;事件{所取产品是废品}.要求:?()已知,,,,,.则.由贝叶斯公式,则所求概率分别为,,.24.有朋友自远方来,他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4.如果他乘火车、轮船、汽车,则迟到的概率分别是1/4,1/3,1/12;而乘飞机不会迟到.可他迟到了,问他是乘火车来的概率为多少?解:记事件分别表示朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来.