实验六-线性系统的根轨迹分析

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1、《自动控制理论》实验报告专业：电气工程及其自动化班号：1406111学号：1140610319姓名：赵元胜电气工程及其自动化实验中心二〇一六年十二月实验六线性系统的根轨迹分析一、实验目的1、掌握使用MATLAB绘制控制系统根轨迹图的方法；2、掌握根据根轨迹法对控制系统进行性能分析方法；二、实验设备Pc机一台，MATLAB软件。三、实验举例已知系统开环传递函数为求：绘制控制系统的根轨迹图，并分析根轨迹的一般规律。解：1、绘制控制系统的根轨迹图MATLAB提供rlocus()函数来绘制系统的根轨迹图，其调用格式为rlocus(n

2、um，den)或[k，p]=rlocusfind(num，den)在MATLAB命令窗口>>提示符号下键入：（符号表示回车）>>k=[1]>>z=[]>>p=[0-1-2]>>[num,den]=zp2tf(z，p，k)零极点模型转化为多项式模型>>rlocus(num，den)绘制控制系统的根轨迹图>>grid绘制坐标屏幕显示系统的根轨迹图形2.分析根轨迹的一般规律1）根轨迹3条，分别从起点（0，0）、（-1，0）和（-2，0）出发，随着k值从0→∞变化，趋向无穷远处。2）位于负实轴上的根轨迹（-∞，-2）和（-1，0）区

3、段，其对应的阻尼ζ>1，超调量为0，系统处于过阻尼状态而且在远离虚轴的方向，增益k增大，振荡频率ωn随之提高，系统动态衰减速率相应增大。3）在根轨迹分离点（-0.432，0）处，对应的阻尼ζ=1，超调量为0，开环增益K=0.385，系统处于临界阻尼状态。4）根轨迹经过分离点后离开实轴，朝s右半平面运动。当根轨迹在分离点与虚轴这个区间时，闭环极点由实数点变为共轭复数点，对应阻尼0<ζ<1，超调量越靠近虚轴越大，系统处于欠阻尼状态，其动态响应将出现衰减震荡，而越靠近实轴，增益K越大，阻尼越小，振荡频率ωn越高，振荡衰减越大。5）

4、当根轨迹与虚轴相交时，闭环根位于虚轴上，闭环极点时一对纯虚根（j1.41），阻尼ζ=0，超调量最大，系统处于无阻尼状态，其动态响应将出现等幅振荡，此时对应的增益K=5.92，称之为临界稳定增益。四、实验内容及结果1、已知一负反馈系统的开环传递函数为：求：1）绘制根轨迹实验源程序如下：>>num=[1]>>den=[0.050.610]>>rlocus(num，den)>>grid根轨迹如下图所示：2）选取根轨迹与虚轴的交点，并确定系统稳定的根轨迹增益K的范围。由图像可知，根轨迹与虚轴的交点为（j4.4），此时对应的增益K=1

5、1.6。因此系统稳定时，应满足0>num=[0.050.610]>>den=[0.050.611]>>step(num,den)>>grid时域分析图像如下：由图像可知：振荡频率ωn>4.4时，系统稳定，与根轨迹法得出的结论相同。5）分析根轨迹的一般规律根轨迹经过分离点后离开实轴，朝s右半平面运动。当根轨迹在分离点与虚轴这个区间时，闭环极点由实

6、数点变为共轭复数点，对应阻尼0<ζ<1，超调量越靠近虚轴越大，系统处于欠阻尼状态，其动态响应将出现衰减震荡，而越靠近实轴，增益K越大，阻尼越小，振荡频率ωn越高，振荡衰减越大。2.已知系统的开环传递函数为：求：1）绘制系统的根轨迹实验源程序如下：>>num=[431]>>den=[3510]>>rlocus(num,den)>>grid根轨迹图如下：2）选择系统当阻尼比ζ=0.7时系统的闭环极点的坐标值及增益K值。由图像可知，阻尼比ζ=0.7时，闭环极点的坐标值为（-0.164，j0.167）和（-0.313，j0.319）

7、，此时增益K=0.282和K=3.13。3）分析系统性能由图像可知，系统分离点为（-0.13，0），对应阻尼ζ=1，超调量为0，开环增益K=0.385，系统处于临界阻尼状态。且K→∞时，根轨迹位于图像左侧，因此系统为稳定系统。3.已知开环系统传递函数求：1）根轨迹及闭环单位阶跃响应曲线根轨迹源程序如下：>>num=[1]>>den=[1320]>>rlocus(num,den)>>grid根轨迹如下图所示：阶跃响应源程序如下：>>num=[1320]>>den=[1321]>>step(num,den)>>grid阶跃响应如

8、下图所示：2）比较增加一个开环极点s=-3后，观察根轨迹及其闭环单位阶跃相应的变化增加开环极点s=-3后，根轨迹源程序如下：>>k=[1]>>z=[]>>p=[0-1-2-3]>>[num，den]=zp2tf(z，p，k)>>rlocus(num,den)>>grid根轨迹如下图所示：阶