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1、实验六线性系统的根轨迹分析一、实验目的1、掌握使用MATLAB绘制控制系统根轨迹图的方法；2、掌握根据根轨迹法对控制系统进行性能分析方法。二、实验设备Pc机一台，MATLAB软件。三、实验举例已知系统开环传递函数为求：绘制控制系统的根轨迹图，并分析根轨迹的一般规律。解：1、绘制控制系统的根轨迹图MATLAB提供rlocus（）函数来绘制系统的根轨迹图，其调用格式为rlocus（num，den）或[k,p]=rlocusfind（num，den）在MATLAB命令窗口提示符下键入：（符号表示回车）>>k=[1]>>z=[]>>p=[0-1-2]>>[
2、num,den]=zp2tf（z,p,k）零极点模型转换为多项式模型>>rlous(num,den)绘制控制系统的根轨迹图>>grid绘制坐标屏幕显示系统的根轨迹图形。2、分析根轨迹的一般规律1）根轨迹3条，分别从起点（0,0）、（-1,0）和（-2,0）出发，随着k值从变化，趋向无穷远处。2）位于负实轴上的根轨迹（-，-2）和（-1,0）区段，其对应的阻尼，超调量为0，系统处于过阻尼状态而且在远离虚轴的方向，增益k增大，振荡频率随之提高，系统动态衰减速率相应加大。3）在根轨迹分离点（-0.432，0）处，对应于阻尼，超调量为0，开环增益K=0.3
3、85，系统处于临界阻尼状态。4）根轨迹经过分离点后离开实轴，朝s右半平面运动。当根轨迹在分离点与虚轴这个区间时，闭环极点由实数点变为共轭复数极点，对应阻尼，超调量越靠近虚轴越大，系统处于欠阻尼状态，其动态响应将出现衰减振荡，而且越靠近虚轴，增益K越大，阻尼越小，振荡频率越高，振幅衰减越大。5）当根轨迹与虚轴相交时，闭环根位于虚轴上，闭环极点是一对纯虚根（），阻尼，超调量最大，系统处于无阻尼状态，其动态响应将出现等幅振荡。此时对应的增益K=5.92，称为临界稳定增益。四、实验内容1、已知一负反馈系统的开环传递函数为求：1）绘制根轨迹。k=[20]z=
4、[]p=[0-10-2][num,den]=zp2tf(z,p,k)rlocus(num,den)grid2）选取根轨迹与虚轴的交点，并确定系统稳定的根轨迹增益K的范围。由根轨迹图知，与虚轴交点i=4.46，增益K=12，故K<12时系统稳定3）确定分离点的超调量及开环增益K。由根轨迹图知，分离点超调量=0%增益K=0.4584）用时域相应曲线验证系统稳定的根轨迹增益K的范围将不同时的k带入时域响应，如下图num=[12]den=[0.050.6112]step(num,den)grid由图知当K=11.9时系统稳定依旧稳定，但当K=12时系统已经
5、开始震荡，进入临界稳定。故与根轨迹结论一致。5)分析根轨迹的一般规律。1>根轨迹，随着k值从0 → ∞ 变化，趋向无穷远处或者零点。 2>位于负实轴上的根轨迹其对应的阻尼ξ>1，超调量为0，系统处于过阻尼状态而且在远离虚轴的方向增益k增大，振荡频率ωn随之提高，系统动态衰减速率相应加大。 3>在根轨迹分离点处，对应于阻尼ξ=1，超调量为0，系统处于临界阻尼状态。 4>根轨迹经过分离点后离开实轴，朝s右半平面运动。当根轨迹在分离点与虚轴这个区间时，闭环极点由实数点变为共轭复数极点，对应阻尼0<ξ<1， 超调量越靠近虚轴越大，系统处于欠阻尼状态，其动态
6、响应将出现衰减振荡，而且越靠近虚轴，增益K越大，阻尼越小，振荡频率ωn越高，振幅衰减越大。 5>当根轨迹与虚轴相交时，闭环根位于虚轴上，闭环极点是一对纯虚根，阻尼ξ=0，超调量最大，系统处于无阻尼状态，其动态响应将出现等幅振荡。此时对应的增益K，称为临界稳定增益。2、.已知系统的开环传递函数为：求：1）绘制系统的根轨迹，num=[431]den=[3510]rlocus(num,den)sgrid2）选择系统当阻尼比=0.7时系统闭环极点的坐标值及增益K值。当=0.7时，K=-1.44，=-1.64+0.167j,=-1.64-0.167j3）分析
7、系统性能。系统在虚轴有半平面没有轨迹，系统稳定3、已知开环系统传递函数求：1、根轨迹及其闭环单位阶跃响应曲线；k=[1]z=[]p=[0-1-2][num,den]=zp2tf(z,p,k)rlocus(num,den)grid2、比较增加一个开环极点s=-3后，观察根轨迹及其闭环单位阶跃响应的变化。k=[1]z=[]p=[0-1-2-3][num,den]=zp2tf(z,p,k)rlocus(num,den)gridholdonk=[1]z=[]p=[0-1-2-3][num,den]=zp2tf(z,p,k)rlocus(num,den)gr
8、idk=[1]z=[]p=[0-1-2][num,den]=zp2tf(z,p,k)rlocus(num,den)Grid
