2019年北京市高考数学模拟试卷(理科)

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1、2019年北京市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={x

2、0＜x≤3，x∈N}，B={x

3、y=√?2−9}，则集合A∩（∁RB）=（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．（0，1）2．（5分）以下说法正确的有（）1（1）y=x+（x∈R）最小值为2；?22（2）a+b≥2ab对a，b∈R恒成立；（3）a＞b＞0且c＞d＞0，则必有ac＞bd；22（4）命题“∃x∈R，使得x+x+1

4、≥0”的否定是“∀x∈R，使得x+x+1≥0”；11（5）实数x＞y是＜成立的充要条件；??（6）设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∨￢q”也为假命题．A．2个B．3个C．4个D．5个?2?2223．（5分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆x+y﹣4x=0所截得的弦?2?2长为2，则双曲线C的离心率为（）2√3A．2B．√3C．√2D．31?4．（5分）已知?=2∫???，函数?(?)=????(??+?)(?＞0，?＞0，

5、?

6、＜)的部分图象如02?图所示，则函数

7、?(?−)+?图象的一个对称中心是（）4??7?3?A．(−，1)B．(，2)C．(，1)D．(，2)1212124第1页（共23页）?5．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，∠???=，AB=2，AD=1，若M、N分别是边BC、3????→→CD上的点，且满足==?，其中λ∈[0，1]，则??⋅??的取值范围是（）????A．[0，3]B．[1，4]C．[2，5]D．[1，7]6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）81632A．B．C．8D．3337．（5分）阅读右面的程

8、序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（）A．0B．1C．2D．3第2页（共23页）?2−?+3，?≤1?8．（5分）已知函数f（x）={，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥

9、+a

10、在R22?+，?＞1?上恒成立，则a的取值范围是（）47473939A．[﹣，2]B．[﹣，]C．[﹣2√3，2]D．[﹣2√3，]16161616二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．29．（5分）已知a是实数，i是虚数单位，若z=a﹣1+（a+1）i是纯虚数，则a=．10．（5分）某篮球学校的

11、甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图（如图）．则罚球命中率较高的是．211．（5分）抛物线y=ax（a≠0）的准线与x轴交于点P，直线l经过点P，且与抛物线有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是．212．（5分）若两曲线y=x﹣1与y=alnx﹣1存在公切线，则正实数a的取值范围是．?1?2?2513．（5分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S25＞0，S26＜0，则数列，，⋯，的最?1?2?25大项是第项．1114．（5分）已知函数f（x）满足对任意的x∈

12、R都有?(+?)+?(−?)=2成立，则22127?()+?()+⋯+?()=．888三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．???215．（13分）已知函数f（x）=2√3sin（ax﹣）cos（ax﹣）+2cos（ax﹣）（a＞0），且函数444?的最小正周期为．2（Ⅰ）求a的值；?（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．416．（13分）如图，已知长方形ABCD中，AB=2√2，AD=√2，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（

13、1）求证：AD⊥BM；第3页（共23页）2√5（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．517．（14分）诚信是立身之本，道德之基，某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，周实际回收水费又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周投入成本周为一周期，如表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信数据统计：第一周第二周第三周第四周第一个周期95%98%92%88%第二个周期94%94%83%80%第三个周期85%92%95%96%（1

14、）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数?；（2）分别从表中每个周期的4个数据中随机抽取1个数据，设随机变量X表示取出的3个数据中“水站诚信度”超过91%的数据的个数，求随机变量X的分布列和期望；（3）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由．x2218．（13分）已知函数f（x）=e+x﹣x，g（x）=x+ax+b，a，b∈R．