初三寒假数学专题八相似形

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1、第34课时相似形【知识梳理】1、比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割．2、认识图形的相似，相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于对应边比的平方．3、相似三角形的概念、性质4、两个三角形相似的条件．【思想方法】1.常用解题方法——设k法2.常用基本图形——A形、X形……【例题精讲】例题1.△ABC的三条边的长分别为3、4、5，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为15．求△A′B′C′最短边的长．变化:△ABC的三条边的长分别为3、4、5，与△ABC相似的△A′B′C′的一边长为1

2、5．求△A′B′C′的周长．例题2.如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()例题3.如图，在四边形ABCD中，E是AD边上的一点，EC∥AB，EB∥DC．（1）△ABE与△ECD相似吗？为什么？（2）若△ABE的面积为3，△CDE的面积为1，求△BCE的面积．例题4.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使B点与C点重合，如图，则折痕DE的长是多少？4【当堂检测】1.若，则．2.已知三个数1，2，，请你再添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这

3、个数是________.第4题3.已知数3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，则这个数是．4.如图，D是△ABC的边AB上的点，请你添加一个条件，使△ACD与△ABC相似．你添加的条件是_____．5.在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（）A．320cmB．320mC．2000cmD．2000m6.下列命题中，正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等边三角形都相似D.所有的矩形都相似7

4、.如图，在□ABCD中，E是AB延长线上一点，连结DE，交AC于点G，交BC于点F，那么图中相似的三角形(不含全等三角形)共有()A.6对B.5对C.4对D.3对8.如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在（）A．P1处B．P2处C．P3处D．P4处9.在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）A．9.5B．10.5C．11D．15.5第9题第8题第7题4第35课时相似形的应用

5、【知识梳理】1.相似三角形的性质：对应边（高）的比、周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方．【思想方法】1.常用解题方法——设k法2.常用基本图形——A形、X形……【例题精讲】例题1．如图，王华晚上由路灯A下B处走到C处时，测得影子CD长为1米，继续往前走2米到达E处，测得影子EF长为2米，王华身高是1.5米，则路灯A高度等于（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米例题2．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其

6、余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？例题3．一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm×3.5cm，放映的荧屏的规格为2m×2m，若放映机的光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？例题4.如图，已知：AD=AE，DF=EF；求证：△ADC≌△AEB例题5.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E为DC中点，直线BE交AC于F，交AD的延长线于G；请说明：EF·BG=BF·EG4【当堂检测】第1题第2题第3题1．如图1，铁道口栏杆的

7、短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高________m（杆的粗细忽略不计）．2．如图2所示，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=2，则BC的长为________．3．如图3所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，D为BC上一点，过点D作DE⊥BC交AB于E，若ED=1，BD=2，则DC的长为________．4．如图4，有两个形状相同的星星图案，则x的值为（）第4题第5题A．15B．12C．10D．85．如图5，△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点

8、D、E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）A．B．C．D．6．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚60cm，梯上点D距离墙角50cm，BD长55cm，求出梯子的长．AECBD┌┌4