全等三角形知识点

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1、第十一章全等三角形一、知识点：本章主要内容：全等三角形的性质；三角形全等的判定；角的平分线的性质.本章重点：探究三角形全等的条件和角的平分线的性质.难点：三角形全等的判定方法及应用；角的平分线的性质及应用.基础知识梳理　1．全等三角形：　　1.⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。　　⑵全等三角形的有关概念：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。表示：△ABC≌△DEF2.三角形全等的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。全等三角

2、形对应边上的中线、高、对应角平分线相等。全等三角形的周长、面积相等。3.全等三角形的判定：SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）特别提醒:“有两个角和一边分别相等的两个三角形全等”这句话正确吗?由于没有“对应”二字，结论不一定正确，这是因为：假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等.　　3．角平分线的性质：　　⑴角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。　　⑵角平分线的判定：教的内部到角两

3、边距离相等的点在角的平分线上。⑶三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。　　二、经验与提示　　1．寻找全等三角形对应边、对应角的规律：　　　　①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．　　②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角．　　③有公共边的，公共边一定是对应边．　　④有公共角的，公共角一定是对应角．　　⑤有对顶角的，对顶角是对应角．⑥全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角)　　2．找全等三角

4、形的方法　　（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；　　（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；　　（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；　　（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。　　3．角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。　　4．证明线段相等的方法：　　（1）中点定义；　　（2）等式的性质；　　（3）全等三角形的对应边相等；　　（4）借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。随着知识深化

5、，今后还有其它方法。　　5．证明角相等的方法：　　（1）对顶角相等；　　（2）同角（或等角）的余角（或补角）相等；　　（3）两直线平行，同位角、内错角相等；　　（4）角的平分线定义；　　（5）等式的性质；　　（6）垂直的定义；　　（7）全等三角形的对应角相等；　　（8）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。随着知识的深化，今后还有其它的方法。　　6．证垂直的常用方法　　（1）证明两直线的夹角等于90°；　　（2）证明邻补角相等；　　（3）若三角形的两锐角互余，则第三个角是直角；　　（4）垂直于两条平行线中的一条直线，

6、也必须垂直另一条。　　（5）证明此角所在的三角形与已知直角三角形全等；　　（6）邻补角的平分线互相垂直。　　7．全等三角形中几个重要结论　　（1）全等三角形对应角的平分线相等；　　（2）全等三角形对应边上的中线相等；　　（3）全等三角形对应边上的高相等。