分式专题复习

《分式专题复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、育才苑唐山世博校区辅导教案辅导教师学生姓名家长签字教务盖章辅导时间第十六章分式一、教学内容1.分式的有关概念；2.分式的基本性质。二、重点、难点剖析：1.什么是分式？如何正确理解分式？分式的值何时为零？分式的基本性质．形如的式子叫分式，其中A和B均为整式，B中含有字母．例如：，，，等都是分式．2.理解分式这个概念，应注意以下两点：(1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线可以理解为除号，同时分数线还含有括号的作用，例如表示（a＋b）÷(c－d).(2)分式的分子和分母都是整式，但是分子可以含字母．也可以不含字母，而分母中必须含有字母．下列式子中，它们的

2、分母中都不含有字母，所以都不是分式，而是整式．整式和分式统称为有理式．(3)在分式中分母的值不等于零时，分式才有意义．分式与分数的区别在于分式的分母中含有字母.分式中作为分母的代数式的值是随着式中字母取值的不同而变化的，字母所取的值有可能使分母的值为零，当分母的值为零时分式就没有意义了．这与分数不同，分数的分母是一个具体的数，这个数是否为零，一目了然.而分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含的字母不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零．例如对分式，要使这个分式有意义，就必须满足x2＋2x－3≠0，即(x－1)(x＋3)≠0，∴x≠1且x≠－3,当x≠1且x≠－3时

3、,分式才有意义．分式是否有意义，与分子无关．只要分母不等于零，分式就有意义．3.要使分式的值为零，必须在分式有意义的前提下，才能谈到它的值是多少．这就是说“分式的值为零”包含两层意思：一是分式有意义，二是分子的值为零，不要误解为“只要分子的值为零，分式的值就是零”．4.分式的基本性质．分数的基本性质是：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变．同样的，分式也有类似性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用数学式子表示为：　，　　　　其中M是不等于零的整式．分式的基本性质是分式恒等变形的依据，今后我们将要学习的分式的约分、

4、通分、化简和解分式方程都要用到这一性质，因此，正确理解分式的基本性质，并能熟练的运用它，是本讲内容的关键．理解分式的基本性质时，必须注意：(1)分式的基本性质中的A、B、M表示的都是整式．例如：，．随着知识的扩充,A、B、M还可以表示任何代数式．(2)在分式的基本性质中，M≠0．例如：，这里M＝2x－3,因此,M≠0，即2x－3≠0，所以x≠.这个条件往往被忽略，学习时，必须特别注意．(3)分子、分母必须“同时”乘以M(M≠0)，不要只乘分子（或分母）．三、典型例题10例１当x取何值时，下列分式有意义？(1)；(2)；(3)；(4)．解(1)要使分式有意义，必须x－5≠0,∴x

5、≠5.∴当x≠5时，分式有意义．说明分母不为零时，分式有意义.值得注意的是分式与分式是不同的两个分式，由前面的例题可知，这两个公式有意义的x的取值范围是不一样的，因此，不能把分式中的x＋2先约分．例２(1)x为何值时，分式的值为零；(2)x为何值时，分式的值为－1.(1)由题意得解

6、x

7、－2＝0,……①x2＋x－6≠0,……②解①式得x＝±2，解②式得(x－2)(x＋3)≠0,即x≠2且x≠－3.∴x＝－2.当x＝－2时，分式的值为零．例３若分式的值为零，求x的值．例４若分式的值为负数，试确定x的取值范围．10分析分式值为负数，即分式的分子2－x与分母1＋x的符号相反．解:例

8、５不改变分式的值，把下列各式中的分子、分母的各项系数都化为整数．(1)；(2)．解说明解决这类问题，一般用下列方法：若分子、分母中各项系数都为分数，则分子、分母都乘以各项系数中分母的最小公倍数；若分子、分母中各项系数都是小数，则分子、分母同时乘以10n；若分子、分母中各项系数有分数，又有小数，则把小数化为分数，再把分子、分母同时乘以各项系数分母的最小公倍数。例６不改变分式的值，使下列分式的分子、分母均不含有负号：(1)；(2)－；(3)（n为正整数）．解(1)＝－；(2)(3)说明根据分式的基本性质有：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．例７不改变

9、分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：(1)；(2)－.解(1)＝＝；（2）10同步练习一、填空题1.如果表示一个分式，那么A、B都表示，且B中．2.把下列有理式中是分式的代号填在横线上．(1)－3x；(2)；(3)；(4)－；(5)；(6)；(7)－；(8)；(9)；(10)．3.当a时，分式有意义．4.当x时，分式有意义．5.当x时，分式无意义．6.当x时，分式无意义．7.当x时，分式的值为零．8.当m时，分式的值为零．9.当x时，分式的值为正数．10.当x时，分式的值