知识点010 一元一次不等式（组）的应用2016

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1、一、选择题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.三、解答题1.（2016河南省，20，9分）学校准备购进

2、一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元。（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.【逐步提示】本题首先根据条件列方程组求出两种节能灯的售价；第二问依据题意列不等式，求出A型节能灯的数量范围，然后根据一次函数的增减性确定具体方案.【详细解答】解：（1）设一只A型节能灯的售价是元，一只B型节能灯的售价是元

3、.依题意得，解得.所以一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元.（2）设购进A型节能灯只，总费用为元.依题意得=5+7（50）=.∵，∴当取最大值时有最小值.又∵，∴而为正整数，∴当=37时，最小=.此时.所以最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯，13只B型节能灯.【解后反思】要求能准确找到等量关系式，列出方程组，通过认真计算，得到节能灯的售价.最省钱的方案需根据函数增减性才能确定,所以要灵活掌握一次函数的性质才能解好此题.在此最好复习一下三种函数关于增减性的描述.【关键词】方程组,一次

4、函数,不等式,方案设计2.（2016湖南常德，21，7分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬杉的售价是200元/件，老板想让这两批衬杉售完后的总利润不低于1985元，则第二批衬杉每件至少要售多少元？【逐步提示】本题考查了分式方程、一元一次不等式的应用．（1）根据两批进货量和进价关系列出符合题意的方程求解；（2）根据这两批衬杉售完后的总利润不低于

5、1985元，用不等式求解．【详细解答】解：（1）设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬衫2x件，据题意得：，解得x=15，经检验x=15是此方程的解，2x=30．答：第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件．（2）设第二批衬杉每件售价为y元，据题意得：，解得答：第二批衬杉每件至少要售元．【解后反思】：（1）构建模型解决实际问题，首先应认真分析实际问题，找到题目中的相等关系（或不等关系），列出满足题意的方程（或方程组）、不等式（组）等．（2）分式方程的检验，除了要检验它的解是否是增根，还要看它的解是否符合

6、实际情况．【关键词】分式方程的应用；一元一次不等组的应用-----销售和利润3.（2016湖南省衡阳市，23，8分）（本小题满分8分）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资，已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如右表所示。（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为吨，求总费用（元）与（吨）之间的函数关系式，并写出的取值范围。（2）求出最低费用，并说明总费用最低时的调配方案。港口费用（元/吨）甲库乙库A港

7、1420B港108【逐步提示】（1）第一步，先根据调运方案即可用表示出从甲仓库运往B港口的物资的吨数，以及从乙仓库运往A、B两港口的物资吨数；第二步，根据运输的总费用等于四条运输路线的费用总和，便可求出总费用（元）与（吨）之间的函数关系式；第三步，根据问题的实际意义列出不等式组，即可求得的取值范围。（2）根据一次函数的增减性及自变量的取值范围，即可确定总费用最低时的物资调配方案。【详细解答】解：（1）设从甲仓库运吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有吨；从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有吨，所以，的

8、取值范围是:.（2）由（1）得，随增大而减少，所以当时总运费最小，此时的方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口.【解后反思】解此类题的的关键是理清各种数量关系，能利用等量关系列出函数关系式，能利用函数的增减性求最值.注意要正确运用一次函数y＝kx＋b的增减性：当k＞0时y随x增大而增大，k＜0时y随x增大而减小．【关键词】一次函数；一次函数解析式的确定；自变量取值范围的确定；一次函数的性质