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1、旋转双曲面及其厚透镜的光心24卷2j9j20074川吉林化学院JOUIINALOFJIIININS]?ITUTEOFCHEMICALTECHNOLOGYVo1.24NO.2Apr.2007文章编号:1007—2853(2007)02-0085-04旋转双曲面及其厚透镜的光心邵金凤,刘义,赵治国,郑世旺(商丘师范学院物理与信息工程系,河南商丘476000)摘要:根据光心的定义及性质,论证了旋转双曲折射面和反射面都存在光心,并给出了光心的具体位置,在此基础上,进一步研究了旋转双曲面厚透镜的光心性质和位置.关键词:旋转双曲面;光心;近轴光学;厚透镜中图分类号:O435.
2、2文献标识码:A光心是几何光学中的一个非常重要的概念,几乎所有的光学文献都研究了球面薄透镜的光心.国内外一些文献探讨了球面厚透镜及薄透镜组的光心_】],文献[5,6]研究了球面及平面折反光学系统的光心.目前,旋转二次曲面的成像问题取得了一些成果【卜],其中文献[11]和[12]分别研究了二次曲面和二次曲面透镜的成像公式,但都没有研究系统的光心问题,文献[9]和[13]专门研究了近轴条件下双曲面的成像问题,文献[16]还比较了双曲面与球面在非近轴条件下折射成像的球差大小,初步探讨了双曲面及其透镜的成像质量,但也都没有研究双曲面及其透镜的光心问题.本文根据光心的概念及
3、性质,运用解析几何的方法,首先论证了单个旋转双曲折射面和反射面都存在光心,并给出了光心的具体位置,然后,对旋转双曲面厚透镜的光心定义,性质和位置进行了详细探讨和研究.1旋转双曲面的光心1.1旋转双曲折射曲面的光心任何光学系统都存在光心,光心是主光轴上的一个特殊点,任何方向人射的光线通过该点方向不变.因此,简单光学系统(指物,像方主平面重合的系统)的光心定义为:主光轴上角放大率等于+1的物,像共轭重合点,故通过简单光学系统光心的人射光线和其出射光线必在一条直线上.可以证明,单个折射曲面是简单光学系统,根据折射定律,过折射曲面光心的光线,必和人射点处曲面法线重合,则光
4、心必为曲面法线与主光轴的交点.那么,旋转双曲折射曲面是否存在近轴光学_】的光心,就取决于旋转双曲面各近轴法线与主光轴的交点是否是唯一确定的点,下面证论的结果将是肯定的.l.,A们?I,,z;日甲亡,:,,l,,?,:,l—a,D_.I?l?一?一,图1旋转双曲折射面图1表示顶点为0,实,虚半轴分别为a和b的旋转双曲面,以其实轴为曲面旋转轴并作为折射面的主光轴,过主光轴的平面为主截面,主光轴对所有主截面具有对称性,图1是任一主截面.设11,,和11,分别为物,像方折射率,以顶点0为坐标原点,主轴为轴建立直角坐标系,则旋转双曲面的解析方程可表示为(—n)/a一y2
5、/b=1(1)由(1)式可得收稿日期:2007—01—31基金项目:河南省高等教育教学研究资助项目(2006350)作者简介:邵金凤(1985一),女,河南西华人,商丘师范学院2004级在读学生,主要从事双曲面光学系统成像方面的研究.i林化I:学院:n+,//(z+a2y/b(2)设A(x,Y)为旋转双曲面上的任一点,过点作曲面的法线交轴于c点,通过A(x,Y)点的切线和法线与主轴的夹角分别为Ot和,有co=cot[7r/2一(一)]=tan(一)=Y对(1)式两边求导可得“=(一a)b2/a故图1中c1:),c.:篓则法线与主轴交点c到曲面顶点的距离为:C=+C
6、1:口+(+1),(3)当AC为近轴法线时一0,),一0,此时c点到曲面顶点0的距离为:C=+C1=C1=a研:一等(4)U故旋转双曲面各近轴法线与主光轴的交点为一定点,这一定点到曲面顶点的距离为(一),该点即为旋转双曲折射面的光心,所以单个旋转双曲折射面的光心总是在凹面一侧.值得一提的是,式(4)右方的负号不能随意去掉,这是由几何光学的符号法则所决定的,当双曲面为凸面时,a<0,有(一)>0;当双曲面为凹面时,口>0,有(一)<0.1.2旋转双曲反射曲面的光心根据光心的概念和反射定律,用类似的方法可以证明旋转双曲反射曲面的光心也在曲面凹侧
7、,且距曲面顶点的距离也为(一),即旋转双曲反射曲面和折射曲面的光心位置相重合,当双曲面为凹面反射时光心为实光心,当双曲面为凸面反射时光心为虚光心(如图2(a),(b)所示).魉圈2旋转双曲反射面2旋转双曲面厚透镜的光心2.1旋转双曲面厚透镜光心的定义和性质旋转双曲面厚透镜是由两折射双曲面组成的共轴光学系统,在一般情况下,其物,像方主平面不重合,是复杂光学系统.厚透镜主光轴上角放大率等于+1的物,像共轭点分别称为厚透镜系统的物方节点和像方节点.如图3所示,当入射光线通过物方节点时,其出射光线必通过像方节点两折射曲面之问的光线与主光轴的交点c就是曲面厚透镜系统的光心.
8、故双曲面厚
