厚透镜传输矩阵推导.doc

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1、厚透镜传输矩阵推导推导过程主要参考张以谟主编的《应用光学》第3版，以下简称《应用光学》。激光原理书中已给出球面折射的光线传输矩阵：其推导较为简单，这里需注意，传输矩阵中的符号是由自己定义的，如书中对的符号的定义为光线遇到凹面镜时取，光线遇到凸面镜时取。因为下文中用到的诸多公式都来自《应用光学》，为了符号规则统一，下面我们按照《应用光学》中的符号定义规则来重新推导。《应用光学》中关于符号定义的规则：沿轴光线，以折射面或反射面的顶点为原点O，如果由顶点O到光线与光轴的交点或球心的方向与光线传播方向相同，其值为正，反之为负。

2、按此规则，则光线遇到凹面镜时取，光线遇到凸面镜时取，与书中的规定正好相反，因此球面折射的光线传输矩阵应改为：对于周围介质折射率为，本身折射率为的厚透镜，设其前后两个曲面曲率半径分别为，，厚度为，可列写起传输矩阵：由《应用光学》稍加进一步推导可知：其中，分别为物方主面和像方主面位置。即主面到透镜顶点的距离，符号按前述规则取。详细推导见《应用光学》P54页，书中推导时令=1。另外，厚透镜的像方焦距为：则：将代人可得：现实中大家都已习惯直接用焦距代替像方焦距，故可简写为：由此，可知出厚透镜的传输矩阵与其主面的位置有关。对于双

3、凸厚透镜，如图，，，若令，分别为物方主面到透镜左顶点的距离和和像方主面到右顶点的距离，则，，那么