光的衍射(二)

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1、光的衍射(二)1.一束单色平面电磁波垂直投射在每厘米刻有4000条刻痕的衍射光栅上，若在与光栅法线夹30°角处找到第二级极大，则该电磁波长应为(D)(A)2.50×10-2m(B)2.50×10-4m(C)6.25×10-5m(D)6.25×10-7md=1/4000=2.5×10-4cm=2.5×10-6mdsinφ=kλ→λ=dsinφ/k=2.5×10-6×0.5/2=6.25×10-7m2.若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？(D)(A)1.0×10-1mm(B)5.0×10-1mm(C)1

2、.0×10-2mm(D)1.0×10-3mm3.波长4000Å～7600Å的自然光照射光栅，其衍射谱的第二级和第三级重迭，则第二级光谱重迭部分的波长范围是：(C)(A)5067Å～7600Å(B)4000Å～5067Å(C)6000Å～7600Å(D)5067Å～6000Å4.若光栅的光栅常数d，缝宽a和入射光波长λ都保持不变，而使其缝数N增加，则光栅光谱的同级光谱线将变得更细、更亮。605.用一束自然光垂直照射在每毫米有200条刻痕的光栅，则屏上的中夹明纹的颜色为白色；在衍射角为30°处，在可见光范围内哪几种波长的光得到加强6250Å、500

3、0Å、4167Å。解:∵dsinj=kl,k=0,则对任何λ都有sinj=0,所有波长的中央明纹相重叠,∴中央明纹的颜色为白色由dsinj=kl得l=dsinj/k=(1/400k)mm,∵4×10-4mm≤λ≤7.6×10-4mm,即4×10-4≤1/400k≤7.6×10-4得3.3≤k≤6.25,k只能取整数,∴k=4,5,6λ=6.25×10-4mm,5×10-4mm,4.16710-4mm6.若光栅常数为(a+b)，缝宽为a，则满足asinφ=±k'λdsinφ=±kλ条件时会出现缺级，要使3n(n=1，2，3……)级数缺级，则必须b

4、=2a。由缺级公式(a+b)/a=k/n=3n/n=3得b=2a7.平面透射光栅在1mm内刻有500条刻痕，现对波长λ=5893Å的钠光谱线进行观察，试求：(1)当光线垂直入射光栅时，最多能看到第几级光谱线？(2)当光线以30°角斜入射时，最多能看到第几级光谱线？(参考教材P.129例12.11)8.在垂直入射到光栅的平行光中，包含有波长分别为λ1和λ2=6000Å的两种光，已知λ1的第五级光谱级和6000Å的第四级光谱级恰好重合在离中央明条纹5cm处，并发现λ1的第三级缺级，已知：f=0.5m，试求：(1)波长λ1和光栅常数(a+b)(2)光

5、栅的缝宽a至少应为多少？解:(1)∵(a+b)sinφ=k1λ1=k2λ2,k1=5,k2=4∴λ1=k2λ2/k1=4×6000/5=4800Åsinφ≈tanφ=x/fa+b=k2λ2/sinφ=k2λ2f/x=4×6000×10-10×0.5/5×10-2=2.4×10-5(m)(2)∵(a+b)/a=k/k',k=3∴a=(a+b)k'/k=8.0×10-6k'(m)取k'=1得amin=8.0×10-6(m)