燃料最优控制问题探究

《燃料最优控制问题探究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、燃料最优控制问题探究0引言随着社会科技的不断发展，人们的生活水平、生活质量有了质的飞跃。但是，这些都对能源提出了更高的要求，科学技术的发展也离不开能源的支持。就目前探明的能源情况来看，现有能源最多能够满足我国几十年的使用。为了国家的长久发展，寻找新能源迫在眉睫，同时，节约能源也同样重要。因此，能源的利用效率就非常重要，这就必须要考虑到能源的最优化实现，尤其是燃料的最优化实现。在实际工程中，常常需要考虑使控制过程中的能量消耗最小，从而达到节约燃料、提高续航和安全的目标。例如，在航空航天领域中，航天器大多采用燃料燃烧所产生的发动机推力或力矩来进行控制的，从

2、节约燃料、节省成本和延长续航时间角度考虑，实现燃料消耗最小非常重要。此外，燃料消耗是卫星相对轨道转移任务中最为关注的问题，因为它直接决定了卫星的使用寿命。在其他诸如燃料电池轿车动力系统、发动机燃料最优控制系统等问题中，燃料最优控制也是十分重要的。1燃料最优控制问题描述设燃料消耗率以非负量表示，则控制过程中的燃料消耗总量为(1)一般地说，燃料消耗率与控制向量（推力或力矩）有确定关系，即。下面考虑关系式(2)它的物理意义是，当推力或力矩增加时，燃料消耗成比例地增加，其比例系数为。发动机推力或力矩不能任意大而受限制，即(3)为了保证控制过程中燃料最省，控制的

3、性能指标可以选为消耗燃料总量(4)但是，在研究燃料最优控制问题时，还应该同时考虑过渡过程时间。因为末值时刻自由，从燃料消耗最优出发，就可能导致过长的时间；而强调时间，又有可能使燃料过多消耗。所以，考虑燃料消耗的快速控制问题的性能指标时，一种较好的选择是采用时间加权性能指标，即(5)式中，是大于零的加权系数，它体现了对时间的重视程度。当时，不计及时间，只考虑燃料消耗；当时，不计及燃料消耗，只考虑时间最快。式(5)为性能指标的最优控制问题称为燃料消耗的快速控制问题，又称时间-燃料最优控制问题。因为燃料最优控制问题的性能指标比较复杂，多以燃料最优控制的理论研

4、究也比较困难。本文仅以二次积分模型为例来说明燃料最优控制问题。0燃料最优控制理论综述1)二次积分模型二次积分模型的状态方程为(6)控制受限(7)系统的初始状态为(8)末值状态为(9)性能指标为(10)要求在状态方程的约束下，寻求满足式(7)的最优控制,使系统从转移到,同时使取最小值。由于控制受到约束，且性能指标中的被积函数不满足可微条件，因此不能用变分法求解该问题，只能用极小值原理来求解。系统是能控的，最优控制问题的解存在。1)极小值原理对于如下时变系统、积分型性能指标、末端固定、自由和控制受约束的最优控制问题：(11)式中，为系统状态向量；，为系统控

5、制向量；为容许控制；是在内取值的任何分段连续函数；末态固定；末端时刻自由。假设函数在任意有界集上对变量满足李卜希茨条件：当为有界集时，存在一常数,使得只要，对于任意，有则对于最优解和，以及相应的最优轨线，必存在非零的维向量函数，使得①及满足下述正则方程(12)(13)式中哈密顿函数(14)②及满足边界条件(15)(16)③哈密顿函数相对最优控制取绝对极小值(17)④在最优轨线末端哈密顿函数应满足(18)1)问题求解根据极小值原理，燃料最优控制问题最优解的必要条件为①正则方程令哈密顿函数为(19)则有(20)②边界条件(21)③极小值条件(22)④函数变

6、化率(23)由式(22)知，哈密顿函数对最优控制轨线取极小值，等价于下列函数(24)对最优控制取极小值。其中，与的关系如下图1所示。图1与的关系图即(25)由式(25)可知，最优控制轨线的完全确定，取决于的性质。根据性质的不同，燃料最优控制问题可以分为正常与奇异两种情况。(1)正常情况若在时间区间上，只在有限点上成立，则最优控制可取-1,0,+1三个值，且在这三个值上转换。(2)奇异情况若在时间区间上，至少存在一段时间间隔，在其上有，则属于奇异情况。此时，最优控制轨线由正常弧段和奇异弧段两部分组成。0实践——有限推力轨道转移燃料最优控制有限推力下最小燃

7、料消耗轨道转移问题的最优控制问题模型可描述如下(26)式中，为发动机推力的最大幅值，控制为推力在轨道坐标系中方向分量。卫星的轨道运动学方程的状态常用一种称为MEE的轨道根数和质量来表示。对于轨道转移任务，要求初始轨道和目标轨道是不同的，因而最优控制是非空的。问题满足的初值边界条件用MEE可描述为(27)而终端边界条件则为(28)为使问题便于解决，作以下假设(1)系统模型的状态始终满足路径约束(29)即卫星在椭圆域内飞行，在地心坐标系下位置向量幅值始终大于地球半径，为无燃料的卫星质量。(2)最终飞行时间要严格大于最短轨道转移时间。(3)卫星在终端时质量满

8、足且是自由的。问题满足可控性条件，在满足假设(1)~(3)及非空最优控制约束的条件下，存在时间