概率统计及其应用期末总辅导

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1、概率论与数理统计复习随机事件及其概率一、主要内容：1、随机事件的定义、关系及其运算2、随机事件概率的定义（统计定义、古典概型定义）3、随机事件概率的计算注意利用：(1)、概率的加法公式(2)、概率的性质(3)、条件概率公式(4)、乘法公式(5)、全概率公式(6)、贝叶斯公式(7)、相互独立事件的概率计算公式二.应记忆的公式德莫根律加法公式条件概率公式乘法公式全概率公式贝叶斯公式相互独立事件的概率计算公式三.例题分析解例1将3个球随机地放入4个盒子中，求任意一个盒子有3个球的概率.例2解例3有3只盒子，甲

2、盒中装有2支红钢笔，4支蓝钢笔，乙盒中装有4支红钢笔，2支蓝钢笔，丙盒中装有3支红钢笔，3支蓝钢笔，今从中任取一支，设到3只盒中取物的机会相同，求取出的钢笔是红钢笔的概率。解设A表示取到的一支钢笔为红色笔，Bi分别表示在甲、乙、丙盒中取钢笔，i=1，2，3,则P(Bi）=1/3，则由全概率公式社会调查把居民按收入分为高、中、低三类调查结果是这三类居民分别占总户数的10%，60%，30%，而银行存款在一万元以上的户数在这三类居民中分别为100%，60%，5%1.求存款在一万元以上的户数在全体居民中的比率。

3、2.若已知某户的存款在一万元以上，求该户属中等收入家庭的概率.例41.由全概率公式知2.由贝叶斯公式知设Ai分别表示“高、中、低收入家庭”的事件(i=1，2，3);B表示“存款在一万元以上的户数”解随机变量及其分布一、主要内容(一)一维随机变量及其分布1.随机变量的分布函数及其性质2.离散型随机变量及其分布函数3.常见离散型随机变量及其分布律(1)两点分布(2)二项分布(3)泊松分布4.连续型随机变量及其分布函数5.常见连续型随机变量及其分布密度(1)均匀分布(2)正态分布(3)指数分布(二)二维随机变

4、量及其分布1.二维随机变量的定义2.二维随机变量的分布函数3.二维离散型随机变量及其分布律4.二维连续型随机变量的分布密度5.边缘分布,6.随机变量的独立性7.随机变量简单函数的分布1)一维随机变量函数的分布2)二维随机变量函数的分布二、应记忆的公式(1)(2)计算公式:离散型连续型(5)正态分布概率的计算公式(4)常见随机变量的分布律或分布密度三、例题分析例1从一批产品包括10件正品,3件次品中重复抽取,每次取1件直到取得正品为止，若每件产品被抽到的机会相同,求抽取次数X的分布律.P(X=1)=10/

5、13,P(X=2)=(3/13)*(10/12)=5/26P(X=3)=(3/13)*(2/12)*(10/11)=5/143P(X=4)=(3/13)*(2/12)*(1/11)*(10/10)=1/286故X的分布律为解X1234P10/135/265/1431/286例2解设随机变量X的分布函数为求:（1）A的值；（2）X落在（0.2,0.6）内的概率；（3）X的密度函数f（x）.例3解设随机变量X的分布律为X-2-1013P1/51/61/51/1511/30求Y=X2的分布律.由X的分布律有Y

6、取值为4,1,0,9P{Y=0}=P{X=0}=1/5P{Y=1}=P{X=-1}+P{X=1}=1/6+1/15=7/30P{Y=4}=P{X=2}+P{X=-2}=0+1/5=1/5P{Y=9}=P{X=3}+P{X=-3}=11/30+0=11/30Y0149P1／57／301／511／30故Y的分布律为例4设随机变量X的分布密度为试求X的分布函数F(x).解当x<0时，例4解查表得c/2=1.96，即c=3.92.例5解（X，Y）的联合分布律为YX01200.10.250.1510.150.20

7、0.15X012P0.250.450.30求（1）X的边缘密度；（2）Y的边缘密度.Y01P0.50.5解例6随机变量的数字特征一、主要内容1.随机变量的数学期望2.随机变量函数的数学期望3.数学期望的性质4.随机变量的方差5.随机变量函数的方差6.随机变量方差的性质二、应记忆的公式1.随机变量的数学期望和方差的计算公式；2.随机变量函数的数学期望和方差的计算公式；3.常见7种随机变量的数学期望及方差（1）两点分布（2）二项分布（3）泊松分布（4）均匀分布（5）正态分布（6）指数分布三、例题分析X-20

8、2P0.40.30.3例1设随机变量X的分布律为求E(X)，E(3X2+5).解或例2设随机变量X的概率密度为解求Y=2X的数学期望.数理统计的基本概念与抽样分布一、主要内容1.总体和样本2.样本的分布3.统计量和样本矩（样本均值，样本方差，样本的原点矩和中心矩）4.经验分布函数5.三大分布的定义及其性质二、典型例题例1设总体X的数学期望为E(X)＝8，方差为D(X)＝2，X1,…,Xn为来自X的样本,则82/n2例2解由已知，所以从而参