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1、概率统计2008级辅导第一章一、随机事件的概率1．性质：(1)；(2)事件，；(3)有限可加性：事件两两互不相容2．概率的运算公式加法公式：如果互斥（互不相容），则减法公式：；（1）如，则，即概率具有单增性.（2）因为，所以.对立事件的概率计算公式：习题一10．设、为两个事件，，，求.解：;习题一11．设、为两个事件，，，求.解：.习题一12．假设，，若、互不相容，求；若、相互独立，求.解：若、互不相容，；若、相互独立，则由可得=0.5.习题一21．设、为两事件，,,，求.解：由得，.例1设，，，求全不发生的概率.35解由及（3.3）、（3.1）得所求概率为=
2、3/8其中所以即.例2设,,构成一完备事件组，且，则，求，.解：∵,,构成一完备事件组，∴，又∵，；∴。∵,,构成一完备事件组，∴由于互斥，，故.3．条件概率定义：设两事件A、B，称（P(A)>0）为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。（P(B)>0）为事件B发生的条件下事件A发生的条件概率。例4一批产品中一、二、三等品各占60%,30%,10%，从中任取一件，结果不是三等品，求取到一等品的概率.解设—取到等品，，则所求概率为。例6盒内装有100件产品，出厂验收时规定从盒内连续取三次，每次任取一件，取后不放回，只要三次中发现有废品，则不予出厂，如果盒内有5
3、个次品，问该盒产品予以出厂的概率有多大.解设—第次取得正品（1,2,3）,则表示事件“新产品予以出厂”.已知，所以例7甲、乙独立地对同一目标射击一次，命中率分别为0.6和0.5，今已知目标被击中，求它被甲击中的概率.解设—甲击中，—乙击中，则所求概率为习题一22.设某种动物由出生算起活到20年以上的概率为0.8,活到25年以上的概率为0.4.问现年20岁的这种动物,它能活到25岁以上的概率是多少?解：设—某种动物由出生算起活到20年以上，，—某种动物由出生算起活到25年以上，，则所求的概率为355．全概率公式和贝叶斯公式若事件组满足：，且两两互斥，则称为完备事
4、件组。设B1,B2,…,Bn为完备事件组，且P(Bi)>0，则对任何一个事件A，都有习题一24．设甲、乙两袋，甲袋中有2只白球，4只红球；乙袋中有3只白球，2只红球.今从甲袋中任意取一球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一球.1）问取到白球的概率是多少？2）假设取到白球，问该球来自甲袋的概率是多少？解：、设A：取到白球，B：从甲球袋取白球习题一27．某药厂用从甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成药，三地的供货量分别占40%，35%和25%，且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.65，0.70和0.85，求从该厂产品中任意取出一件成品是优等品的概率.
5、如果一件产品是优质品，求它的材料来自甲地的概率解：以Bi分别表示抽到的产品的原材来自甲、乙、丙三地，A={抽到优等品}，则有：所求概率为由全概率公式得：习题一29．3个射手向一敌机射击，射中的概率分别是0.4，0.6和0.7.如果一人射中，敌机被击落的概率为0.2；二人射中，被击落的概率为0.6；三人射中则必被击落.（1）求敌机被击落的概率；（2）已知敌机被击落，求该机是三人击中的概率.解:设A={敌机被击落}，Bi={i个射手击中}，i=1,2,3.则B1,B2,B3互不相容.由题意知：，由于3个射手射击是互相独立的，所以35因为事件A能且只能与互不相容事件
6、B1,B2,B3之一同时发生.于是（1）由全概率公式得（2）由Bayes公式得.例8在某一季节，一般人群中，疾病的发病率为2%，病人中40%表现出症状S；疾病的发病率为5%，其中18%表现出症状S；疾病的发病率为0.5%，症状S在病人中占60%；问任意一人有症状S的概率有多大？解由已知：，由全概率公式得例9(即§2例1)（抽签原理）袋中有个白球个红球，依次随机取球，求第次抽到白球的概率.解设—第次抽到白球，则，由于为完备事件组，故由全概率公式得，同理可得.例10一批空调情况如下来源甲厂乙厂丙厂份额524次品率0.030.080.05任买一台。求：（1）该台为不
7、合格品的概率；（2）已知买到了次品，问是哪一个厂生产的可能性最大.解设—取到甲厂生产的产品，—取到乙厂生产的产品，—取到丙厂生产的产品，—取到次品，则（1）；（2）由（3.7）同理，，故该产品为丙厂生产的可能性最大.35例11一只箱中有20只产品，其中无次品的概率为0.8，有一只次品的概率为0.1，有二只次品概率为0.1.一个顾客从中随机取四件观察，若无次品，则买下全部产品，否则不买。求：（1）顾客买下该产品的概率.（2）顾客买下该箱产品的确没有次品的概率.解设表示箱中有件次品，=0，1，2.B表示顾客买下该箱产品，由题知，，而，，⑴由全概率公式=⑵由（3.7
8、）6．独立性定义对事件，如果，则称事件
