应用概率统计及其算法

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1、应用概率统计基础及算法于江生ii前言言：概率论(probabilitytheory)源于十七世纪对赌博的研究，统前计实践则可追溯到几千年以前的人口普查*。时至今日，概率论已经发展成为公理化了的纯粹数学分支，探索的是随机现象的数量规律。而数理统计学(mathematicalstatistics)，亦称“统计学”，则是在概率论基础上发展起来的一门应用数学的学问，在自然科学、工程科学、社会科学、人文科学、军事科学等诸多应用领域，凡是涉及数据的收集、整理、分析、可视化和解释等方面的问题，都是统计学大显身手的舞台。由此可见概率

2、统计的重要性，它已成为理工学科高等教育中的必修课程，也是很多研究领域的理论基础和实践工具。随着计算机科学的发展，概率统计的应用价值也越来越得到凸显。既然概率统计有这么广泛的应用背景，建模、算法设计与实现就显得很重要。本着学以致用的想法，作者强调计算机科学与概率统计的紧密结合，为此推荐使用开源的统计计算软件R（与S语言兼容，可阅读S-Plus的文档[88]）、计算机代数系统Maxima和科学绘图工具GnuPlot来完成概率统计实践，旨在提供概率统计最基本的一些实用方法和技巧，并向读者展示从建模到算法实现的过程。除此之外

3、，本书还将介绍用于贝叶斯建模和随机模拟计算的软件BUGS(BayesianinferenceUsingGibbsSampler,[85])，以及与它兼容的开源Gibbs抽样工具JAGS(JustAnotherGibbsSampler)，R为它们提供了很好的接口。读者在互联网上可找这些开源软件的使用手册、帮助文档等。另一个革新的地方是增加了对概率统计历史和现状的简介，包括近些年取得的一些成果和相关数学家的学术功绩。为什么学习概率统计需要计算机辅助或实践？这是因为计算机科学是成功地运用了数学的典范，一方面理论计算机科学的

4、核心――算法理论离不开概率统计，计算机实践突出了能用于计算机科学的那部分概率统计知识，也就是计算机科学大师DonaldErvinKnuth(1938-)称之为“具体数学”的东西[43]。另一方面计算机辅助使得抽象的数学概念和理论变得更容易理解，甚至能帮助人们深入研究。更不用说计算*公元前二千年，我国的夏朝就出现了为统计人口而设立的国家部门“筹司”。前言iii机实践能把“纸上谈兵”的数学模型变成可行的算法并加以实现，理论在显示强大威力的同时也露出有趣好玩的一面。美国数学家RichardCourant(1888-1972

5、)说过，“不顾及应用和直观，将导致数学的孤立和衰退。”在信息科学的时代里，概率统计与计算机实践难分难舍，谁也无法忽略计算机的作用，它是帮助我们走向应用和直观的工具，本书正想阐明这一点。更宽泛地说，计算机影响了数学研究的方式，为数学增添了些“实验科学”的色彩。除了有助于实现合情推理(plausiblereasoning)*，计算机之于数学家，如同射电望远镜之于天文学家，粒子加速器之于物理学家，它们都是研究工具，都是为了使研究对象更加直观。只不过计算机常面对抽象的东西，如定理的证明。对机器而言，Brouwer直觉主义(i

6、ntuitionism)†的信条“存在即被构造”更具吸引力，不论是数值计算还是符号计算，“被构造”是至高无上的标准。构造性数学(constructivemathematics)‡虽然无法做到把整个数学机械化，仍有相当可观的一部分能够剥离出来，用计算机解放人类的脑力劳动，图论中“四色定理”的机器证明就是一个很好的例子。没人知道计算机在这条路上到底能走多远，有笑话说Hilbert千年后复活，睁眼便问Riemann猜想解决了吗？答曰，解决了，请看代码和演示。*美国数学家、教育家GeorgePolya(1887-1985)´

7、在两卷本《数学与合情推理》中提出的一种启发式的推理模式。例如“不完全归纳”：Riemann猜想至今未被证明或证伪，无论计算机提供多少正例都不算证明，但要证伪它一个反例就够了。目前找到的正例越来越多，人们在心理上更倾向于认为Riemann猜想是对的。另外一个例子是Fermat大定理，在1995年AndrewWiles(1953-)证明它之前，人们已经利用计算机验证了对于不超过四百万的奇素数n皆有“xn+yn=zn无非零整数解”。如何利用计算机证明Fermat大定理依然吸引着一批数学家和计算机科学家。†荷兰数学家、哲学家

8、LuitzenEgbertusJanBrouwer(1881-1966)在他的博士论文《论数学的基础》(1907)中明确提出了直觉主义哲学，从而成为直觉主义数学的代表人物之一。直觉主义深刻影响了二十世纪数学的发展，特别是构造性数学的崛起。直觉主义需要构造性数学，但反之不然。感兴趣的读者可参阅荷兰数学家AredHeyting(1898-1980)