导数能力提升高考欣赏

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1、导数及其应用11.（2011年昌平期末文18）已知函数，其中为实数.（1）求导数;（2）若求在[-2,3]上的最大值和最小值；（3）若在（-和[3，上都是递增的，求的取值范围解：（1）………3分(2)由可得又在[-2,3]上的最小值为-3…….9分(3)图象开口向上,且恒过点(0,-1)由条件可得:即:……..14分12.（2011年海淀期末文18）已知函数其中.（I）若曲线在处的切线与直线平行，求的值；（II）求函数在区间上的最小值.解：，.............2分（I）由题意可得，解得，

2、...............3分此时，在点处的切线为，与直线平行.凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fhedu.cn故所求值为1......4分（II）由可得，，..........5分①当时，在上恒成立，所以在上递增，...........6分所以在上的最小值为............7分②当时，－0........10分＋极小由上表可得在上的最小值为..............11分③当时，在上恒

3、成立，所以在上递减...........12分所以在上的最小值为..........13分综上讨论，可知：当时，在上的最小值为；当时，在上的最小值为；当时，在上的最小值为.13.（2011年东城区期末文18）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间与极值；（Ⅱ）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）由，可得．令，解得．因为当或时，；当时，，凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fhedu.cn所以的单调递

4、增区间是和，单调递减区间是．又，，所以当时，函数有极大值；当时，函数有极小值．………6分（Ⅱ）．由已知对于任意恒成立，所以对于任意恒成立，即对于任意恒成立.因为，所以（当且仅当时取“=”号）．所以的最小值为2．由，得，所以恒成立时，实数的取值范围是．13分14.（2011年东城区期末理18）已知函数．（Ⅰ）求函数在上的最小值；（Ⅱ）若存在（为自然对数的底数，且）使不等式成立，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）由，可得，……2分　当时，单调递减；当时，单调递增．所以函数在上单调递增．又，所以函数在上的最

5、小值为．6分（Ⅱ）由题意知，则．若存在使不等式成立，只需小于或等于的最大值．凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fhedu.cn设，则．当时，单调递减；当时，单调递增．由，，，可得．所以，当时，的最大值为．故．……13分15．（2011年房山区期末文19）已知函数在时取得极值，曲线在处的切线的斜率为；函数，，函数的导函数的最小值为．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求实数的值；(Ⅲ)求证：．解：（Ⅰ），．　由题

6、意有，　--------2分解得．-----3分函数的解析式为．　------4分（Ⅱ），，在单调递增，----7分，．----9分(Ⅲ)，，由（Ⅱ）知，当时，，　当时，，------11分凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fhedu.cn在上是增函数．----------12分．　---14分16．（2011年房山区期末理19）设函数．（Ⅰ）求函数的定义域及其导数；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；（Ⅲ）

7、当时，令，若在上的最大值为，求实数的值．解：（Ⅰ）由得，即函数的定义域为（0,2）；--------2分．------4分（Ⅱ）当时，（1）当时，，所以在区间上，，故函数的单调递增区间是；-----5分（2）当时，令，解得，①当时，即时，在区间上，，故函数的单调递增区间是；----7分②当时，即时，在区间上，，在区间上，，故函数的单调递增区间是，单调递减区间是．-----9分（Ⅲ）当且时，，--11分即函数在区间上是增函数，故函数在上的最大值为，----12分所以，即．----14分17．（20

8、10年海淀期中理19）已知函数（）.（I）当凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fhedu.cn时，求在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在上的最小值.解：（I）当时，，……1分，……3分所以在点处的切线方程为，即………5分（II）……6分，……8分①当时，在上导函数，所以在上递增，可得的最小值为；…10分②当时，导函数的符号如下表所示—0＋极小所以的最小值为；…12分③当时，在上导函数，所以在上递减，所以的最